电路 相量法讲解学习.ppt

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1、重点：正弦量的三要素、相位差正弦量的相量表示电路定律的相量表示形式相量图第八章相量法一、正弦量：按正弦规律变化的电压或电流。瞬时值表达式：i(t)=Imcos(wt+)i+_u波形：itOT二、正弦量的三要素：(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)ImIm反映正弦量变化幅度的大小。8.1正弦量的基本概念(2)角频率(angularfrequency)w单位：rad/s，弧度/秒itOTi(t)=Imcos(wt+)wt+称为正弦量的相位或相角。w：正弦量的相位随时间变化的角速度。反映正弦量变化的快慢。频率f：每秒重复变化的次数。周期T：重

2、复变化一次所需的时间。单位：Hz，赫(兹)单位：s，秒(3)初相位(initialphaseangle)(wt+)大小决定该时刻正弦量的值。当t=0时，相位角(wt+)=，故称为初相位角，简称初相位。i(t)=Imcos(wt+)itOT反映了正弦量的计时起点。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。tiO=0=/2=-/2一般规定：

3、

4、。对于一个正弦量来说，初相可以任意指定，但对于一个电路中有许多相关的正弦量，它们只能相对于一个共同的计时起点来确定每个正弦量的初相。=三、同频率正弦量的相位差(phasedifference)设u(t

5、)=Umcos(wt+u),i(t)=Imcos(wt+i)则相位差即相位角之差：j=(wt+u)-(wt+i)=u-ij>0，u领先(超前)i，或i落后(滞后)u(u先到达最大值)；j<0，i领先(超前)u，或u落后(滞后)i(i先到达最大值)。恰好等于初相位之差uijtu,iuiOu<0i<0j=0，同相：j=(180o)，反相：规定：

6、

7、(180°)。特殊相位关系：tu,iuiOtu,iuiO=p/2：u领先i于p/2,不说u落后i于3p/2；i落后u于p/2,不说i领先u于3p/2。tu,iuiO同样可比较两个电压或

8、两个电流的相位差。周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。电流有效值定义为：瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。物理意义：周期性电流i流过电阻R，在一周期T内吸收的电能，等于一直流电流I流过R,在时间T内吸收的电能，则称电流I为周期性电流i的有效值。有效值也称均方根值(root-meen-square，简记为rms。)1.周期电流、电压有效值(effectivevalue)定义8.2周期性电流、电压的有效值W2=I2RTRi(t)RI同样，可定义电压有效值：2.正弦电流、电压的有效值设i(t)=Imcos(t+)同理，可

9、得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；U=380V，Um537V。工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。*注意区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。1.复数A表示形式：FbReImaOF=a+jbFbReImaO

10、F

11、一、复数及运算8.3正弦量的相量表示两种表示法的关系：F=a+jbF=

12、F

13、ejq=

14、F

15、q直角坐标表示极坐标表示或2.复数运算

16、则F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——直角坐标若F1=a1+jb1，F2=a2+jb2F1F2ReImO加减法可用图解法。FbReImaO

17、F

18、F1+F2F1-F2(2)乘除运算——极坐标若F1=

19、F1

20、1，若F2=

21、F2

22、2除法：模相除，角相减。例1.乘法：模相乘，角相加。则:解:例2.(3)旋转因子：复数ejq=cosq+jsinq=1∠qF•ejq相当于F逆时针旋转一个角度q，而模不变。故把ejq称为旋转因子。解：上式ejp/2=j,e-jp/2=-j,ejp=–1故+j,–j,-1都可以看成旋转因子。几种不同值时的旋转因子：Re

23、Im0两个正弦量i1+i2i3wwwI1I2I3123无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。角频率：有效值：初相位：二、正弦量的相量表示i1i2tu,ii1i2Oi3于是想到复数，复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。1.正弦量的相量表示选一个复函数没有物理意义若对F(t)取实部：是一个正弦量，有物理意义。对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指