离散元课件（三）.ppt

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1、二基本原理-块体元离散元法安全与防灾工程研究所刘军根据离散化模型中所采用的单元种类分别介绍离散元法的基本原理：颗粒元二维圆盘单元三维圆球单元块体元多边形单元多面体单元二基本原理基本思路将所研究的区域或散体体系剖分或看作多边形块体单元的集合；单元间的接触方式包括：角-角接触、角-边接触、边-边接触三种形式；随着单元的平移和转动，各个单元间的接触关系由运动方程动态调整；最终，块体单元达到平衡状态或一直运动下去；单元性质可以假设为刚性（对于应力水平低的问题是合理的)。二基本原理-多边形单元离散元法基本思路在解决连续介质力学问题时，除了边界条件外，还有3个方程必须满足：平衡方程、变形

2、协调方程（弹性力学中的几何方程）、本构方程（弹性力学中的物理方程）；对于离散单元法而言，由于介质被假定为离散体（颗粒或块体）的集合，所以离散体单元间不存在变形协调的约束，但是其运动必须遵循经典力学定律；二基本原理-多边形单元离散元法运动描述处于一个理想散体中的任意一个多边形单元,具有3个自由度,2个平动自由度与一个转动自由度,可通过Newton第二定律分别描述。二基本原理-多边形单元离散元法运动描述运动方程（平动和转动）：基本原理-多边形单元离散元法式中，为质量矩阵；为第j个单元给第i个单元的总作用力。接触模型Cundall模型（弹簧阻尼器模型）：基本原理-多边形单元离散元法

3、与颗粒元相同，不再重复介绍。接触模型简化的解析模型：基本原理-多边形单元离散元法式中，与分别为法向与切向阻尼系数，为静摩擦系数，为材料的弹性模量，为重叠部分的面积，为特征长度。应用举例基本原理-多边形单元离散元法应用举例基本原理-多边形单元离散元法应用举例—UDEC基本原理-多边形单元离散元法综述问题的复杂性：计算量大；接触的力学模型块体元的计算机生成；模拟结果的可视化；但更为复杂的是块体间的接触发现算法。基本原理-多面体单元离散元法块体接触的直接判别接触方式：判别块体间是否存在接触的最简单方法是检查接触发生的所有可能性。对于三维块体的接触有很多方式：点-点，点-边，点-面，

4、边-边，边-面，面-面。基本原理-多面体单元离散元法块体接触的直接判别直接判别的计算效率举例：基本原理-多面体单元离散元法如果块体有个顶点、条边、个面，第二个块体有个顶点、条边、个面，则用直接法判别接触存在的计算次数为用直接法，两个立方体间存在676种接触的能性。块体接触的直接判别直接判别计算效率的改善：基本原理-多面体单元离散元法事实上，并不需要如此多次判别，因为有些接触类型可以并入到其他类型中，这样只需要检测点-面、边-边接触两种类型即可，而其他类型可用下面的方法通过点-面、边-边接触两种类型来体现，即（1）当在同样位置存在三个或更多个点-面接触时，说明在该位置存在点-点

5、接触；（2）当两个点-面接触在同一位置同时存在时，表明在该位置存在点-边接触；（3）当两个块体间存在两个边-边接触时，表明存在边-面接触；（4）当三个或更多个边-边接触存在或三个或更多个点-面接触存在时，表明两个块体间存在面-面接触。块体接触的直接判别直接判别计算效率的改善：基本原理-多面体单元离散元法即使按照上面的方法进行类型合并，接触判别的次数仍然有对于两个立方体的接触，判别次数为240。块体接触的直接判别分析：基本原理-多面体单元离散元法接触检验的次数直接取决于所要判别块体的边、顶点与面的平均数量；模拟中不仅要确定块体间是否接触，还要确定接触时的详细信息，如：侵入深度、

6、接触面的法向向量以及接触点等；对某些类型的接触检测是很困难的，例如，在点-面接触检测中，不仅要检查点位于该面的上方或下方，还要检验点是否位于该面投影的边界内，而这在数值计算中并不是通过简单的判别就能实现的。公共面法基本思路：基本原理-多面体单元离散元法构造一个公共面，通过公共面把两个块体所占据的空间分为两部分；分别检验每个块体与公共面的接触情况。公共面的构造方法可以用一个悬在两个未接触块体间的金属盘来说明，当两个块体未接触时，金属盘与任何一个块体都不接触，但是，随着两个块体逐步靠近直至接触时，金属盘在两个块体的作用下发生扭转直至完全被两个块体夹紧。无论这两个块体的形状和位向如

7、何，金属盘被夹紧后，总会在一个特定位置达到稳定，而金属盘达到稳定的位置恰恰就是处于接触中的两个块体的接触面。公共面法基本思路：基本原理-多面体单元离散元法进一步对金属盘与两个块体间的相对位置进行分析，当两个块体逐步靠近但还没有接触时，金属盘在块体的推力作用下发生移动和扭转，这时，金属盘总是位于两个块体中间的某个位置，这样就可以很容易地通过把两个块体到金属盘的距离相加而求得两个块体间的空隙尺寸。公共面法优点：基本原理-多面体单元离散元法通过金属盘例子，块体间接触的很多问题都可以得到简化。只需要对点-面接触