人教版中职数学（拓展模块）23《抛物线》课件.ppt

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1、2.3抛物线第一课时2.3.1抛物线及其标准方程复习回顾1.椭圆和双曲线的统一方程是什么？Ax2＋By2＝1（AB≠0，A≠B）2.椭圆和双曲线有什么共同的几何特征？到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率.二次函数的图象是一条抛物线，如果从解析几何的观点研究抛物线，首先必须明确抛物线的几何特征，然后建立抛物线的标准方程，这是本节课要探讨的问题.课题引入轨迹抛物线的定义与标准方程平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.HMFl探究（一）：抛物线的概念HMFl

2、思考：为什么规定点F不在直线l上？MFl总结：平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l(不经过点F)的距离之比为常数e的点的轨迹与常数e的取值有关，具体怎样分类？当0＜e＜1时轨迹是椭圆，当e＞1时轨迹是双曲线;当e＝1时轨迹是抛物线.x探究（二）：抛物线的标准方程思考1:比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，如何建立坐标系才能使抛物线的方程最简单？HMFOy由抛物线定义可知，当抛物线的焦点和准线一定时，所对应的抛物线惟一确定,设焦点与准线的距离为p.思考2:设

3、KF

4、＝p(p＞0为常数)，那么焦点F的坐标和准线l的方程分别是什么？焦点为，准线l的方程为

5、.xKHMFOy思考3：根据抛物线定义，抛物线的原始方程是什么？化简后的方程是什么？原始方程：xKHMFOy化简得y2＝2px.方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，它所表示焦点在x轴正半轴上，开口向右的抛物线.xlFOy思考4:若抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，其开口方向有哪几种可能？向左、向上、向下.lxOFylOFxy方程y2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py焦点准线思考5：下列各图中抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程分别是什么？lOFxy思考6：根据抛物线标准方程确定焦点所在坐标轴和非零坐标有什么规律？焦点在一次项对应的坐标轴上

6、，其非零坐标等于一次项系数的四分之一.练习：二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是抛物线，其焦点坐标和准线方程分别是什么？焦点为，准线方程为理论迁移例1已知抛物线的标准方程是y2＝6x，求它的焦点坐标和准线方程.焦点为，准线方程为.例2已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)，求它的标准方程．x2＝－8y.例3求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点（－3，2）；（2）焦点在直线x－2y－4＝0上.（1）（2）OMxyOFxyF思考题：点P是抛物线x2=4y上一动点，点A的坐标为（12,6），求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.需要先判断点与抛

7、物线的位置关系1.椭圆、双曲线、抛物线的定义特征可统一为：到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为常数，抛物线即为椭圆与双曲线的“分界线”，这体现了对立统一的辨证思想.小结作业2.抛物线的标准方程有4种形式，并且二次项系数为1，一次项及其系数的符号能确定抛物线的开口方向，一次项系数的是焦点的非零坐标值.作业：P59练习：1，2，3.学海第9课时2.4抛物线第二课时2.4.1抛物线及其标准方程复习回顾平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹.2.抛物线的标准方程有哪几种形式？其焦点坐标和准线方程分别是什么？1.抛物线的

8、定义是什么？HMFly2＝2pxx2＝2pyy2＝－2pxx2＝－2pylxOFylOFxylOFxylOFxy课前练习：若点M到点F（4，0）的距离比它到直线l:x＋5＝0的距离少1，求点M的轨迹方程.xlFOyM抛物线的概念与方程的拓展探究（一）：抛物线的生成方式思考1:如图，一个动圆M经过一定点A，且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什么？AMl以点A为焦点，直线l为准线的抛物线.思考2:如图，一个动圆M与一个定圆C外切，且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什么？CMl以点C为焦点的抛物线.思考3:如图，两定直线a、b互相垂直，点A为直线a上一定点，

9、点B为直线b上一动点，过点B作AB的垂线，交直线a于点C，在CB的延长线上取点P，使BP＝BC，则点P的轨迹是什么？以点A为焦点的抛物线.BACPabD思考1:抛物线方程y2＝2px(p＞0)与y2＝－2px(p＞0)有什么共同特点？这两个方程可以合成一个什么形式的方程？探究（二）：抛物线的一般式方程y2＝mx(m≠0)思考2：抛物线y2＝mx(m≠0)的开口方向与m的取值有什么关系？其焦点坐标和准线方程分别是什么？焦点为，准线方程为.思考3:抛物线方程x2＝2py(p＞0)与x2＝－2py(p＞0)有什么共同特点？这两个方程可以合成一个什么形式的方程

10、？x2＝my(m≠0)思考4：抛物线x2＝my(m≠0)的开口方向与m的取值有什么关系？其焦点