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《《抛物线》中职数学（拓展模块）23高教版课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3抛物线魅力的美进入抛物线的内部世界yxo探究？画图观察再次观察问题探究：可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有
2、MF
3、=
4、MH
5、,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线.M·Fl·观察发现M·Fl·在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线
6、MF
7、=dd为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:知识点一：抛物线的定义及其标准方程M·Fl·二、标准方程的推导如何建立坐标系呢？思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建
8、立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷?1.建立坐标系2.设动点坐标,相关点的坐标.3.列方程4.化简,整理l解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyoM(x,y)F依题意得这就是所求的轨迹方程.三、标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.且p的几何意义是:焦点到准线的距离焦点坐标是准线方程为:一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.图形标准方程焦点坐标准线方程四种抛物线的标准方
9、程对比第一:一次项的变量如为x(或y),则x轴(或y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上.第二:一次项的系数的正负决定了开口方向.例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是,准线方程是,所以所求抛物线的标准方程是(2)因为焦点在y轴的负半轴上，且例2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.．AOyx解:(1)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A(-3,2)代入x2=2p
10、y，得p=(2)当焦点在x轴的负半轴上时，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。思考:M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是————————————x0+—2pOyx．FM．这就是抛物线的焦半径公式!1.抛物线的定义:抛物线的定义反映了抛物线的本质，灵活应用定义往往可以化繁为简、化难为易，且思路清晰，解法简捷，巧妙解法常常来源于对定义的恰当运用.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.抓住标准方程的特点,注意与焦点位置,开口方向的对应关系;3
11、、注重数形结合和分类讨论的思想。准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形不同位置的抛物线x轴的正方向x轴的负方向y轴的正方向y轴的负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点..yxoF知识点二：抛物线的简单几何性质(4)离心率(5)焦半径(6)通径e=1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。
12、PF
13、=x0+p/2xOyFP
14、通径的长度：2P特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的e=1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔---本质是成比例地放大！方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对
15、称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.当焦点在x[或y]轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m≠0)[或x2=my(m≠0)],可避免讨论！(2)过抛物线的焦点做倾斜角为的直线L,设L交抛物线于A,B两点,(1)求
16、AB
17、;(2)求
18、AB
19、的最小值.例2、(1)过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为.思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？FAxyByOxBAFM一、抛物线的几何性质：lFAxyBB1pp1A1二、抛物线的焦点弦：lFAxyBB1
20、pp1A1通径就是过焦点且垂直于x轴的线段长为2p即为的最小值.F
