误差理论与数据处理第三章课件.ppt

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1、函数误差随机误差的合成系统误差的合成系统误差与随机误差的合成误差分配微小误差取舍准则最佳测量方案的确定第3章误差的合成与分配合肥工业大学误差理论与数据处理引例一：要求测量一长方体体积，V=abc。？引例二：用普通托盘天平和砝码称一钢球质量m。？误差合成：多项误差　　　总误差引论直接测量：直接用仪器测得被测量，不需将被测量值与其它实测量值进行某种函数关系的计算。间接测量：根据直接测得的量与被测量之间的函数关系计算出被测量。函数误差：由各个直接测量量误差计算得到的被测量误差。引论函数系统误差计算1函数随机误差计算2误差间的相

2、关关系和相关系数3第一节　函数误差一、函数系统误差的计算代数和法其中：是各直接测量量的系统误差为各个输入量在该测量点注：某单项误差对总误差的贡献不仅取决于该项误差的大小，还与该项误差的传递系数有关。处的误差传递系数。例1：若例2：若一、函数系统误差的计算三、函数随机误差的计算目标：确定推导：因第i个直接测得量的标准差第i个测量值和第j个测量值之间的误差相关系数第i个测量值和第j个测量值之间的协方差方和根法三、函数随机误差的计算1、若各测量值的误差相互独立，则可认为　　，那么当各个测量值的随机误差分布相同,且极限误差的置信

3、概率都相同,则，有三、函数随机误差的计算讨论:2、特例：三、函数随机误差的计算四、实例分析用弓高弦长法间接测量大工件直径，如图。车间工人用一把卡尺量得弓高　　　，弦长，经检验部门检定，已知设　测量误差相互独立，均为正态分布，求D测量结果解：1）建立大直径测量数学模型2）若不考虑测得值误差，计算直径D03）计算D的系统误差４）计算D的随机误差５）写出测量结果误差=测得值-真值四、实例分析(一）相关系数对函数误差的影响反映了各随机误差分量相互间的线性相关性。函数随机误差公式五、误差见的相关关系和相关系数(二）误差间的线性相关

4、关系指误差间具有线性依赖关系，有强有弱。ξηξηξηξηξη五、误差见的相关关系和相关系数ρ=1或ρ＝-1ρ=0.5或ρ＝-0.5ρ=0断定与两分量之间没有相互依赖关系的影响当一个分量依次增大时，引起另一个分量呈正负交替变化，反之亦然与属于完全不相干的两类体系分量，如人员操作引起的误差分量与环境湿度引起的误差分量与虽相互有影响，但其影响甚微，视为可忽略不计的弱相关1、直接判断法(三）相关系数的确定五、误差见的相关关系和相关系数或断定与两分量间近似呈现正的线性关系或负的线性关系；当一个分量依次增大时，引起另一个分量依次增大

5、或减小，反之亦然；与属于同一体系的分量，如用1m基准尺测2m尺，则各米分量间完全正相关。五、误差见的相关关系和相关系数2、试样观察法和简略计算法（1）观察法（2）简单计算法其中，n2n3n4n10（3）直接计算法根据的多组测量的对应值，按如下统计公式计算相关系数：五、误差见的相关关系和相关系数、分别为、的算术平均值（4）理论计算法五、误差见的相关关系和相关系数根据概率论和最小二乘法直接求出。标准差合成极限误差合成解决随机误差的合成问题一般基于标准差方和根合成的方法，其中还要考虑到误差传播系数以及各个误差之间的相关性影

6、响。随机误差的合成形式包括：第二节　随机误差的合成一、标准差合成误差传播系数由间接测量的显函数模型求得根据实际经验给出知道影响测量结果的误差因素　　而不知道每个　和第二节　随机误差的合成当误差传播系数，且各相关系数均可视为0的情形若各个误差互不相关，即相关系数简单方便，而且无论各单项随机误差的概率分布如何，只要给出各个标准差，均可计算出总的标准差。第二节　随机误差的合成二、极限误差合成单项极限误差:单项随机误差的标准差单项极限误差的置信系数合成极限误差:合成标准差合成极限误差的置信系数合成极限误差计算公式第二节　随机误差

7、的合成根据已知的各单项极限误差和所选取的各个置信系数，即可进行极限误差的合成。各个置信系数、不仅与置信概率有关，而且与随机误差的分布有关。对于相同分布的误差，选定相同的置信概率，其相应的各个置信系数相同。对于不同分布的误差，选定相同的置信概率，其相应的各个置信系数也不相同。注意：第二节　随机误差的合成当各个单项随机误差均服从正态分布时，各单项误差的数目q较多、各项误差大小相近和独立时，此时合成的总误差接近于正态分布。合成极限误差：若：各单项误差大多服从正态分布或近似服从正态分布，而且他们之间常是线性无关或近似线性无关，是

8、较为广泛使用的极限误差合成公式第二节　随机误差的合成第三节　系统误差的合成一、已定系统误差的合成系统误差的分类：1）已定系统误差2）未定系统误差定义：误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差表示符号：合成方法：按照代数和法进行合成系统误差可以在测量过程中消除，也可在合成后在测量结果中消除。二、未定系统误差的合成定义：