误差理论与数据处理第三章.ppt

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1、第三章误差合成与分配误差合成→精度评估误差分配→精度设计第一节　函数误差第二节随机误差的合成第三节未定系统误差与随机误差合成第四节误差分配第五节微小误差取舍准则第六节最佳测量方案的确定第三章主要内容第一节　函数误差基本概念一、函数系统误差二、函数随机误差1、函数标准差的计算2、相关系数估计基本概念间接测量函数误差一、函数系统误差间接测量数学模型函数系统误差公式几种简单函数的系统误差1、线性函数2、三角函数形式【例3-1】用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高　　　，弦长　　　　，工厂检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高　　　　，弦长试问车间工人测量

2、该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。【解】建立间接测量大工件直径的函数模型不考虑测量值的系统误差，可求出在　　　　　　处的直径测量值车间工人测量弓高　、弦长　的系统误差直径的系统误差故修正后的测量结果计算结果误差传播系数为第一节　函数误差基本概念一、函数系统误差二、函数随机误差1、函数标准差的计算2、相关系数估计二、函数随机误差数学模型变量中有随机误差，即泰勒展开，并取其一阶项作为近似值，可得函数的一般形式得到1、函数标准差计算函数随机误差计算为求得用各个测量值的标准差表示的函数y的标准差公式，设对各个测量值皆进行了N次等精度测量，其相应的随机误差为：函数随机误差计算对x1

3、对x2对xn函数y的随机误差为：将上面方程组中每个方程平方得由数理统计的结论将上面方程组中每个方程平方得按标准差表示的函数y的随机误差评价指标若定义相关系数的统计计算公式由(xi,xj)的多组测量对应值(xik,xjk)按如下统计公式计算相关系数或则可得其中：是第i个测量值和第j个测量值之间的误差相关系数。由称为函数随机误差公式误差传播系数测量值随机误差相互独立,N适当大相关系数也为0，则令则用极限误差表示则相互独立的函数标准差计算若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项令函数的极限误差公式三角形式的函数随机误差公式函数形式为函数随机误差公式为【例3-2】用弓高弦长法间接测量大工件

4、直径。车间工人用一把卡尺量得弓高　　　，弦长　　　　，工厂检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高　　　　，弦长　　　　。已知车间工人测量该工件弓高的标准差　　　　　，弦长的标准差　　　，试求测量该工件直径的标准差，并求修正后的测量结果。【解】有故修正后的测量结果第一节　函数误差基本概念一、函数系统误差二、函数随机误差1、函数标准差的计算2、相关系数估计2、相关系数估计相关系数对函数误差的影响相关系数的确定－直接判断法可判断的情形断定xi与xj两分量之间无相互依赖关系当一个分量依次增大时，引起另一个分量呈正负交替变化，反之亦然当xi与xj属于完全不相干的两类体系分量当xi与xj虽相互

5、有影响，但影响甚微，视为可忽略不计的弱相关相关系数的确定－直接判断法断定xi与xj两分量间近似呈现正、负线性关系当一个分量依次增大时，引起另一个分量依次增大或减小，反之亦然当xi与xj属于同一体系的分量，如用1m基准尺测2m尺，则各米分量间完全正相关可判断或的情形相关系数的统计计算公式由(xi,xj)的多组测量对应值(xik,xjk)按如下统计公式计算相关系数第一节　小结基本概念一、函数系统误差二、函数随机误差1、函数标准差的计算2、相关系数估计第一节　函数误差第二节随机误差的合成第三节未定系统误差与随机误差合成第四节误差分配第五节微小误差取舍准则第六节最佳测量方案的确定第三章主要

6、内容第二节随机误差的合成一、按标准差合成二、按极限误差合成一、按标准差合成合成标准差的特殊情形→→二、按极限误差合成单项极限误差合成极限误差合成极限误差计算公式合成极限误差特殊情形→第二节小结一、按标准差合成二、按极限误差合成第一节　函数误差第二节随机误差的合成第三节未定系统误差与随机误差合成第四节误差分配第五节微小误差取舍准则第六节最佳测量方案的确定第三章主要内容第三节未定系统误差与随机误差的合成一、未定系统误差的合成二、未定系统误差与随机误差的合成按标准差合成n次重复测量情形按极限误差合成n次重复测量情形一、未定系统误差的合成对已定系统误差，在处理测量结果时应先修正而不宜合成

7、对未定系统误差，估计出其可能范围，视为随机误差进行合成第三节未定系统误差与随机误差的合成一、未定系统误差的合成二、未定系统误差与随机误差的合成按标准差合成n次重复测量情形按极限误差合成n次重复测量情形二、未定系统误差与随机误差的合成随机误差未定系统误差→总误差按标准差合成按极限误差合成合成方式按标准差合成→当各个误差之间互不相关→N次重复测量情形单次测量最后结果的总标准差n次重复测量测量结果平均值的标准差公式按极限误差合成→各个误差互不相关且K=ki→N次重复测量情