一维随机变量函数的分布课件.ppt

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1、在实际问题中,我们常对某些随机变量的函数更感兴趣.例如,我们能测量圆轴截面的直径d，而关心的却是截面面积A.这里,随机变量A是随机变量d的函数.这一章我们将讨论如何由一维（或多维）随机变量的分布去求它的函数的分布.一般地，若X是分布已知的随机变量,g(x)为一元连续函数,那么由Y＝g(X)定义的Y也是一个随机变量．按定义，Y＝g(X)的分布函数应为下面我们就依据此式,讨论如何由已知的随机变量X的分布去求它的函数Y＝g(X)的分布．4、一维随机变量函数的分布例1设随机变量X的分布律为求随机变量函数X-1,-2X,X2的分布律．解由X

2、的分布律可列出下表pk0.10.20.20.10.10.3X-2-10123X-1-3-2-1012-2X420-2-4-6X2410149此表反映了函数X-1,-2X,X2的概率取值规律.现在只要分别将X-1,-2X,X2的所有可能取值按一定的顺序重新排列，并合并其取相同值时的概率即可得到所求函数的分布律分布律计算方法本例反映了离散型随机变量函数的求随机变量函数的分布律．例2设随机变量X的分布律为解所以例3设X服从N(0,1),求Y=X2的分布密度.解所以即y=0时可任意规定其值本例正是连续型随机变量函数分布密度的计算方法①②（

3、以a>0为例证明）定理1设X服从正态分布N(,2),则随机变证量Y=aX+b服从正态分布N(a+b,a22)亦即Y=aX+b服从正态分布N(a+b,a22)所以定理2定理1的推论设X服从N(1.5,4),计算例4解利用定理2,知（即4.1节的例5）,故有设X是以f(x)为分布密度的连续型随机变量,其所有可能取值构成区间I,函数y＝g(x)在区间I上严格单调可微,g(I)为相应的值域,则Y＝g(X)也是一个连续型随机变量且分布密度为按照上述求随机变量函数分布密度的方法,可证明定理3答思考题例所以解注意:此例中随机变量Y即

4、非离散型,也非连续型.