专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（原卷版）.docx

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1、专题03导数及其应用2020高考真题1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设函数．若，则a=_________．3．【2020年高考北京】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在时

2、刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．4．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.5．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性．6．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求的取值范围．7．【2020年高考天津】已知函数，为的导函数．（Ⅰ）当时

3、，（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．8．【2020年高考北京】已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．9．【2020年高考浙江】已知，函数，其中e=2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；（Ⅱ）记x0为函数在上的零点，证明：（ⅰ）；（ⅱ）．10．【2020年高考江苏】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上)．经测量，左侧曲线

4、AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米．（1）求桥AB的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点)．.桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0)，问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？11．【2020年高考江苏】已知关于x的函数与在区间D上恒有．（1）若，求h(x)的表达式；（2）若，求k的取值范围；（3）若求证：．12．【2020年新高考全国Ⅰ卷

5、】已知函数．（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．1．【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学（文）试题】已知函数，则函数的单调递增区间为A．B．C．D．2．【2020·安徽省高三三模（文）】直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b的值等于A．2B．－1C．1D．－23．【福建省厦门外国语学校2020届高三下学期高考最后一次模拟数学（文）试题】已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为A．B．C．D．4．【20

6、20·广西壮族自治区高三月考（文）】已知为正实数，若函数的极小值为0，则的值为A．B．1C．D．25．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三月考（文）】函数的图象大致是A．B．C．D．6．【2020·云南省云南师大附中高三月考】已知函数，若，，，则A．B．C．D．7．【2020·山东省高三三模】已知函数．则下面结论正确的是A．是奇函数B．在上为增函数C．若，则D．若，则8．【2020·山西省太原五中高三月考（文）】已知函数，若，其中，则的最大值为A．B．C．D．9．【2020届河北省石家庄市高考模拟数学（文）试题】已知函数对于任意，均满足，当时，（其中为自然

7、对数的底数），若存在实数满足，则的取值范围为A．B．C．D．10．【2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学(文科)试题】已知偶函数在上存在导函数，当时，，且，则不等式的解集为A．B．C．D．11．【2020·安徽省淮北一中高三月考（文）】已知函数，若，，使得，且，则的最大值为A．2B．3C．4D．612．【2020·河北省高三一模（文）】已知定义域为的函数满足，其中为的导函数，则不等式的解集为A．B．C．D．13．【2020届广东省珠海市高三下学期学业质量监测数学（文）试题】函数的零点的个数为A．1B．3C．2D．414．【2020·四川

8、省泸县五中高三月考（文）】已知函数，若对任意的在区间