专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(原卷版).docx

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1、专题03导数及其应用2020年高考真题1.【2020年高考全国Ⅰ卷理数】函数的图像在点处的切线方程为A.B.C.D.2.【2020年高考全国III卷理数】若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切,则l的方程为A.y=2x+1B.y=2x+C.y=x+1D.y=x+3.【2020年高考北京】为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为,用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论:①在这段时间内,甲

2、企业的污水治理能力比乙企业强;②在时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;③在时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;④甲企业在这三段时间中,在的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是____________________.4.【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≥x3+1,求a的取值范围.5.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数.(1)讨论f(x)在区间(0,π)的单调性;(2)证明:;(3)设,证明:.6.【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设函数,曲线在点(,f())处的切线与y轴垂

3、直.(1)求B.(2)若有一个绝对值不大于1的零点,证明:所有零点的绝对值都不大于1.7.【2020年高考天津】已知函数,为的导函数.(Ⅰ)当时,(i)求曲线在点处的切线方程;(ii)求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)当时,求证:对任意的,且,有.8.【2020年高考北京】已知函数.(Ⅰ)求曲线的斜率等于的切线方程;(Ⅱ)设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为,求的最小值.9.【2020年高考浙江】已知,函数,其中e=2.71828…是自然对数的底数.(Ⅰ)证明:函数在上有唯一零点;(Ⅱ)记x0为函数在上的零点,证明:(ⅰ);(ⅱ).10.【2020年

4、高考江苏】某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底O在水平线MN上,桥AB与MN平行,为铅垂线(在AB上).经测量,左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式;右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.(1)求桥AB的长度;(2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF,且CE为80米,其中C,E在AB上(不包括端点)..桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0),问为多少米时,桥墩CD与EF的总造价最低?11.【2020年

5、高考江苏】已知关于x的函数与在区间D上恒有.(1)若,求h(x)的表达式;(2)若,求k的取值范围;(3)若求证:.12.【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知函数.(1)当时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.1.【2020·湖北省高三其他(理)】已知函数,对任意,,,不等式恒成立,则实数的取值范围是A.,B.,C.,D.2.【2020·四川省南充高级中学高三月考(理)】已知是曲线:上任意一点,点是曲线:上任意一点,则的最小值是A.B.C.2D.3.【2020·河南省高三月考(理)

6、】设函数是函数的导函数,当时,,则函数的零点个数为A.B.C.D.4.【2019·河北省高三月考(理)】若函数有两个不同的极值点,则实数的取值范围是A.B.C.D.5.【黑龙江省2020届高三理科5月数学模拟试卷】已知定义域为R的函数f(x)满足,其中f′(x)为f(x)的导函数,则不等式f(sinx)﹣cos2x≥0的解集为A.B.C.D.6.【2020届四川省宜宾市高三高考适应性考试(三诊)数学(理科)试题】已知函数,则关于的方程()的实根个数为A.B.或C.或D.或7.【湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测(理)】已知,,,则,,的大

7、小关系是A.B.C.D.8.【甘肃省天水市一中2020届高三第一次模拟考试(理)】设定义在上的函数的导函数为,若,,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为A.B.C.D.9.【2020届山西省高三高考考前适应性测试数学(理)试题】已知函数(其中且)有零点,则实数的最小值是______.10.【2020·湖北省高三其他(理)】函数(其中)的图象在处的切线方程是_____.11.【2020·广西壮族自治区高三其他(理)】函数在处的切线在轴上的截距为____________.12.【2019·天津市静海区大邱庄中学高三月考】已知,则方程恰有2个不同的实根,实数

8、取值范围__________________.13.【2020·天

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