现代控制理论2.ppt

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1、现代控制理论ModernControlTheory石大胜利学院电气信息工程系第二章控制系统的状态空间表达式的解（分析）Chapter2Solution(analysis)ofStatespacedescriptionofcontrolsystems第一章复习（ReviewofChapter1）状态变量及状态空间表达式状态空间表达式的模拟结构图状态空间表达式的建立(1)状态空间表达式的建立(2)状态矢量的线性变换由状态空间表达式求传递函数阵本章概要(OutlineofthisChapter)线性定常齐次状态方程的解矩阵

2、指数函数—状态转移矩阵线性定常系统非齐次方程的解线性时变系统的解离散系统状态方程的解连续时间状态表达式的离散化本讲概要(OutlineofthisChapter)2.1线性定常系统齐次状态方程的解定义：自由解矩阵指数法2.2状态转移矩阵状态转移矩阵定义转移矩阵的几条重要性质几个特殊的矩阵指数函数转移矩阵的计算2.1线性定常系统齐次状态方程的解(自由解)2.1线性定常系统齐次状态方程的解定义：自由解自由解：系统在输入为零（）时，由初始状态引起的自由运动。此时，状态方程为齐次微分方程：（2.1）2.1线性定常系统齐次状态

3、方程的解定义：自由解一阶齐次微分方程组的解时，初始状态为时，初始状态为此时的解称为一阶齐次微分方程组的解，也称，方程的自由解。2.1线性定常系统齐次状态方程的解矩阵指数法设的解为：代入得：（2.4）2.1线性定常系统齐次状态方程的解矩阵指数法对应于t的同次幂系数相等2.1线性定常系统齐次状态方程的解矩阵指数法所以记为，即矩阵指数函数n×n2.1线性定常系统齐次状态方程的解矩阵指数法例1：已知，求解：2.1线性定常系统齐次状态方程的解矩阵指数法2.2状态转移矩阵2.2状态转移矩阵转移矩阵定义转移矩阵的几条重要性质几个特

4、殊的矩阵指数函数转移矩阵的计算2.2状态转移矩阵状态转移矩阵定义齐次微分方程的自由解为：或表达式反映了从初始时刻的状态矢量，到任意或时刻的状态矢量的一种矢量变换关系，变换矩阵就是矩阵指数函数，它是一个时变函数矩阵；从时间的角度而言，这意味着它使状态矢量随着时间的推移，不断的在状态空间中作转移，所以也成为状态转移矩阵，通常记为。2.2状态转移矩阵状态转移矩阵定义表示到的转移矩阵。表示到的转移矩阵。的解可以表示为：或这样2.2状态转移矩阵状态转移矩阵定义图2-1状态转移轨线2.2状态转移矩阵状态转移矩阵定义意义：通过分析

5、可以看出，利用状态转移矩阵，可以从任意指定的初始时刻状态矢量，求得任意时刻t的状态矢量。说明齐次方程的解仅是初始状态的转移。2.2状态转移矩阵状态转移矩阵的几条重要性质具有如下的性质：1、组合特性：2、初始特性：或或2.2状态转移矩阵状态转移矩阵的几条重要性质3、有逆特性：4、传递特性：或2.2状态转移矩阵转移矩阵的几条重要性质5、6、对nn矩阵A和B，若AB=BA，则7、或2.2状态转移矩阵几个特殊的矩阵指数函数1、若A为对角阵则2.2状态转移矩阵几个特殊的矩阵指数函数2、若A能够通过非奇异变换予以对角化，即则2

6、.2状态转移矩阵几个特殊的矩阵指数函数3、若A为约旦矩阵则2.2状态转移矩阵几个特殊的矩阵指数函数3、若A为约旦矩阵则则2.2状态转移矩阵几个特殊的矩阵指数函数4.若2.2状态转移矩阵状态转移矩阵的计算根据定义直接计算化矩阵A为约旦标准型法拉氏反变换法应用凯莱—哈密顿定理法2.2状态转移矩阵状态转移矩阵的计算1、根据定义直接计算2.2状态转移矩阵状态转移矩阵的计算1、根据定义直接计算例2-1：已知求解：2.2状态转移矩阵状态转移矩阵的计算2、化矩阵A为约旦标准型法矩阵A特征值互异2.2状态转移矩阵状态转移矩阵的计算2

7、、化矩阵A为约旦标准型法矩阵A特征值有重根2.2状态转移矩阵状态转移矩阵的计算2、化矩阵A为约旦标准型法例2-3，求解:2.2状态转移矩阵状态转移矩阵的计算2、化矩阵A为约旦标准型法得按第一章的方法求得2.2状态转移矩阵状态转移矩阵的计算2、化矩阵A为约旦标准型法2.2状态转移矩阵状态转移矩阵的计算3、拉普拉斯变换法2.2状态转移矩阵状态转移矩阵的计算3、拉普拉斯变换法例2-4：（同上例）解：2.2状态转移矩阵状态转移矩阵的计算4、应用凯莱—哈密顿定量法（自己看）由此，有2.3线性定常非齐次状态方程的解2.3线性定常

8、非齐次状态方程的解定义：对线性定常系统称为非齐次状态方程，系统的运动称为强迫运动(在控制作用作用下的强迫运动）。2.3线性定常非齐次状态方程的解当初始时刻，初始状态时，其解为：当初始时刻，初始状态时，其解为：非齐次状态方程的解=自由运动+强迫运动2.3线性定常非齐次状态方程的解例2-8：已知系统状态方程求系统响应。解：系统状态转移矩阵在以前的例