因式分解(提高篇).doc

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1、因式分解[知识平台]与整式乘法的关系互为逆过程，互逆关系方法提公因式法公式法步骤提：提公因式公：运用公式定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式查:检查因式分解的结果是否正确（彻底性）平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2因式分解[基本技能]1、因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形的过程。(x＋1)(x－2)=x2－x－2是x2－x－2=(x＋1)(x－2)则是2、分解因式x4－4。在有理数范围内有x4－4=在实数范围内有x4－4=3、确定下列各组整式的公因式：（1）5xy，－15x2

2、yz，－35xy3z；（2）2a(b＋c)2，－7(b＋c)；（3）15a(a－b)2，－12(b－a)3。4、填空：（1）4x2－9=(2x3)(2x3)；（2）x26x9=(x－3)2；（3）＋2x＋=(x＋1)2；（4）x2＋＋49=(－)2。5、判断下列多项式中，哪些可以用提取公因式法分解因式，并指出其公因式。（1）xyz－yz2；（2）a(x＋y)＋b(y－x)2；（3）3(2a－b)－2(b－2a)。6、下列多项式中，能用平方差公式分解的是（）（A）－4＋x4（B）a3－8（C）x2－2x＋1（D）－9x6－y27、下列各式是完全平方式的是（）（A）(x＋

3、y)2－2(x＋y)＋1（B）4x2＋y2（C）4m2－2mn＋n2（D）4a2＋4a－1[能力提高]1、用提公因式法分解因式：（1）xn－6xn-1＋xn-2（2）3(x－y)＋y(y－x)（3）4(a－b)3＋8a(b－a)2＋5(b－a)32、用公式法因式分解（1）25a2－16b2（2）－16x4y4＋1（3）x2＋xy＋y2（4）9a2－3a(5a-3b)＋(5a－3b)23、计算：（1）9992＋999。（2）20022－20012。（3）2572＋257×86＋432。4、x2＋px＋q型的二次三项式分解因式（1）x2＋5x＋6；（2）x2－5x＋6；（

4、3）x2＋6x－16；（4）x2－5x－6;（5）2x2＋x－3（6）4x3－20x2＋24x5、完全平方式：(1)分解因式，若,n=(2)若9x2+kx+16是一个完全平方式，则k=(3)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0求x+y+z的值。[创新拓展]1、双十字相乘法双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。（1）x2＋3xy＋2y2＋4x＋5y＋3（2）3x2－5xy

5、＋2y2＋10x－7y＋32、分组分解法：能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法（1）（2）(x+y)(x-y)+4(y-1)3、换元法：换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。（1）(x2＋3x－2)(x2＋3x＋4)－16（2）(a＋b)2＋2(a＋b)(a－b)－15(a－b)2。4、裂项法：裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，是通项分解（

6、裂项）倍数的关系。（1）2x2+3xy－9y2+14x－3y+205、恒等变形：主要根据等式左右两边无论加减乘除恒等的性质以及分式的基本性质及运算。（1）求证：不论x和y为何值，代数式x2y2－4xy＋5总为正值。（2）已知x2＋y2＋6x－4y＋13=0，求x、y。（3）若x2－5xy＋6y2=(x＋my)(x＋ny)，求m、n。[达标练习]1、选择：（1）有因式的一个多项式是（）（A）（B）（C）（D）（2）把多项式分解因式，结果是（）。（A）（B）（C）（D）（3）要使二次三项式x在整数范围内能进行因式分解，那么整数q的取值可以有（）A2个B4个C6个D无数个2

7、．填空：（1）=（______）（2）（______）（3）分解因式：=______（4）分解因式：=______4、化简求值÷5、已知6、求证：四个連续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。7、求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解8、若xy均为正整数，且，求的值。9、求证：的值是一个非负数10、已知abc是三角形ABC的三边，且，判断△ABC的形状