因式分解能力的提高.doc

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1、因式分解能力的提高一、利用因式分解判断整除性例12n－1和2n+1表示两个连续的奇数(n是整数)，证明这两个连续奇数的平方差能被8整除．例3设4x－y为3的倍数，求证：4x+7xy－2y能被9整除．二、因式分解解计算题例5计算下列各题：(1)23×3.14＋5.9×31.4＋180×0.314(2)例6积的整数部分为()A.1B.2C.3D.4说明：这时用了因式分解，使隐含的数量关系明显化。三、利用因式分解化简求值例7已知ac＋bd=0，则ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)的值等于___________。例8已知a－b=3,a－c=,求(c—b)[(a－b)+(a－c)

2、(a－b)+(a－c)]的值四、利用因式分解解方程例9解方程（x2＋4x)2－2(x2＋4x)－15=0例10求方程4x2－4xy－3y2=5的整数解。说明：因式分解的运用，使这两道方程转化为我们熟悉的一次方程。六、利用因式分解证明等式（不等式）例12已知三角形的三边a、b、c满足等式，证明这个三角形是等边三角形例13设a、b、c为△ABC的三边，求证<0七、利用因式分解证明几何问题MDB例15在△ABC中，∠BAC=90°，AC＞AB，AD是高，M是BC的中点，求证：AD=BM-DM．练习题1．求证：14+1能被197整除2．如果xyz+xy+yz+zx+x+y+z=19

3、75，试求自然数x、y、z3．在△ABC中，三边a、b、c满足a+b+c－3abc=0，试判定三角形的形状4．m为何值时，方程2x－xy－6y+mx+17y－12=0的图象是两条直线？5．求x－y=1979的整数解6．设p是质数，且p＞2，求方程的正整数解（x≠y）7．计算8．计算999…9×999…9＋199…91．已知=7，求整数x、y的值2．求出方程的全部正整数解3．已知，求的值l4．证明是合数A5．如题图，M为线段CB的中点，D为MC上异于M的一点，过点D作直线l⊥BC，A为l上任意一点，（1）求证AB>AC,（2）MCDB若BC=83.25，MD=12 ,求6．如

4、题图，在△ABC中，∠ABC>∠ACB,AAD⊥BC于D，P是AD上任一点，CBDP求证：AC+BP