任意角三角函数导学案.doc

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1、1.2.1任意角的三角函数学习目标(1)知识与能力掌握任意角的三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；(2)过程与方法1、理解并掌握任意角的三角函数的定义；2、树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；(3)情感态度与价值观积极参与知识的形成过程，经历知识的“发现”过程，获得发现的经验，培养合情猜测能力.学习重点难点重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义难点:用角终边上的点的刻画三角函数教学过程：一、复习与回顾在初中我们是如何定义锐角三角函数的？在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A

2、的正弦、余弦、正切依次为．角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。二、讲解新课：1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做α的正弦，记作，即；（2）比值叫做α的余弦，记作，即；（3）比值叫做α的正切，记作，即；说明：①α的始边与轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，四个比值不以点在α的终边上的位置的改变而改变大小；③当时，α

3、的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值、、分别是一个确定的实数单位圆：以原点为圆心，以单位长为半径的圆。在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边与单位圆交于点（除了原点）的坐标为，那么（1）叫做α的正弦，记作，即；（2）叫做α的余弦，记作，即；（3）叫做α的正切，记作，即；例1求的正弦、余弦和正切值.例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.三、巩固练习教科书第15页练习1.2.课堂小结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域③运用了定义法、数形结合法解题.课后作业：教科书

4、第20页习题1.21.2.