流动稳定性及转捩课件.ppt

《流动稳定性及转捩课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、粘性流体力学阎超北京航空航天大学(3.14)第五章流动稳定性及转捩1.前言流动有层流和湍流两种运动形态，自然界的绝大多数流动都是湍流；从层流状态转变为湍流状态的过程称为转捩；任何一种层流，都存在一个临界雷诺数，当流动雷诺数大于临界雷诺数后，小扰动会在层流中发展起来，使其失去稳定性而变成湍流。流动稳定性研究的关键问题是分析扰动随时间的演化。湍流、转捩、流动稳定性都是当代流体力学中的热点和难点问题，意义很大，但仍然没有解决，是科学技术史上经典的难题。转捩问题的重要性首先在于层流时物体所受的阻力及传热能

2、力和湍流时是大不一样的，人类希望了解并控制转捩。转捩对传热影响的例子（AIAA1998）雷诺实验雷诺实验(Reynods1883)：在雷诺数小于2000时，流动保持一条直线，流动为层流状态。雷诺数增大（如提高流速），染色流线在下游某点发生变化，从剧烈振荡到破裂，并很快和清水剧烈掺混以至不能分辨出染色线，管中的流动变为湍流。研究此时的闪光照片发现，这时的流体仍可分辨出一簇簇清晰的卷曲流丝和旋涡,这些旋涡以高达几千赫兹的频率作三维运动。由于湍流时色线的掺混主要是微团沿与主流垂直方向的脉动引起的，这种脉动

3、运动大大加强了沿法向的动量传递，使管流和边界层等的速度剖面在层流和湍流状态有相当大的差别，湍流的壁面摩阻、热交换等比层流大的多。由于转捩对摩阻、热交换、流动的分离位置以及边界层的增长率等都有很大影响，因此研究转换有重要的实际意义。一般希望推迟转捩，可以减少阻力和热传导，如可以减少飞机阻力，对于再进入大气层的宇宙飞船就可减少传入的热量。有时也希望提前转捩，如有些飞机翼面上装了旋涡发生器，可使转捩提前，利用湍流动量传递强的特点防止流动过早分离和可能的失速。由于转捩控制的巨大实用意义，它一直是粘性流体动力

4、学的重要研究课题之一。流动失稳只是转捩过程的开始而不是全过程。稳定性理论不能描写转捩的全过程。目前也没有一种理论能描写它的全过程。第五章流动稳定性及转捩2.流动稳定性流动稳定性定义：如果流动使小扰动逐渐减弱且最后消失，使流动恢复到受扰动前的状态，则流动是稳定的；相反，如果该扰动逐渐增长或始终以某种方式存在，使流动不能再恢复到以前的状态，则流动是不稳定的。低雷诺数时在扰动作用下仍能保持层流状态表明流动是稳定的；而在高雷诺数时不能保持层流状态表示这时的层流状态是不稳定的。流体的稳定性可由对扰动的反应来

5、判断，一般有能量法和小扰动法。能量法通过分析扰动能量的衰减或增长来判断稳定性，目前应用较少。小扰动法通过分析小扰动振幅的衰减或增长来判断稳定性。是目前最流行的方法，它也分为2种：a从无限小扰动的假设出发，使控制方程线性化，由此建立线性稳定性理论，该理论发展的较完善;b研究更加符合实际的有限振幅扰动，反映非线性影响，即非线性稳定性理论，这种理论更复杂，还在发展中。现研究用小扰动法处理稳定性问题的一般数学表述：设流动不可压、粘性为常数、忽略彻体力。将速度和压强写为两部分之和：式中：Uk和P可取为平均速度

6、和平均压力，uk′、p′为小扰动量将上式带入NS方程，考虑到Uk和P本身满足NS方程，并设扰动量足够小，所以略去扰动量之间的乘积项，有：这是关于小扰动量的微分方程组，是线性方程组。对上方程取散度并整理可得：这是关于扰动压力p′的泊松方程，其解可写为：即：任给一初始扰动速度场，可解得一初始扰动压力场。则方程组的解由给定的初始扰动速度场确定。于是稳定性就归结为在给定的初始条件下扰动量是增长还是衰减。用分离变量法和特征值方法可得上述方程组的解：所以稳定性归结为：若存在特征值l，其虚部大于零，由解可见，扰

7、动随时间无限增长，故流动不稳定；相反，若所有的特征值l的虚部都小于零，则扰动将随时间而衰减、消失，流动稳定。以上推导的是无限小扰动——线性稳定性。一般来说，对无限小扰动是不稳定的流动对有限扰动更不稳定；而对无限小扰动是稳定的流动对有限扰动可能不稳定第五章流动稳定性及转捩3.二维平行流的小扰动方程平版层流稳定性的研究始于托尔明－施里斯廷（Tollmien-Schlichting）,他们给出了小扰动在Blassius边界层内消长的理论分析，后人将一个单一的傅立叶分量的小扰动在空间和时间引起的周期性波

8、动，称为托尔明－施里斯廷波（简称T-S波）。平面平行流中控制小扰动演化的线性稳定性方程，奥尔——索末菲尔德方程（Orr-Sommerfield方程，简称O－S）方程。O-S方程原理：在二维平均的层流中，加上一可用若干个X方向的扰动叠加而成的初始扰动，即扰动可以分解为Fourier级数之和，由于小扰动是线性的，由叠加原理，仅需分析级数和中一项就可以看出扰动量的性质，二维平行流的小扰动方程的推导：将速度u写为平均速度和扰动速度之和：根据同上节相似的推导过程，可推导出著名的