流动稳定性课件.ppt

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1、线性稳定性理论一、稳定性基本概念流体中的不稳定性K-H不稳定性A.K-H(Kelvin-Helmholtz）不稳定性——自由剪切流的无粘不稳定性混合层——K-H不稳定性K-H不稳定性的关键：速度剖面有拐点已知某运动状态；在此基础上施加微小扰动；如扰动随时间（或空间）衰减，则称系统稳定，否则为不稳定注:本PPT摘录自力学所李新亮CFD讲义自然界中K-H不稳定性图片智利塞尔扣克岛的卡门涡街澳大利亚Duval山上空的云Kelvin–HelmholtzinstabilitycloudsinSanFrancisco佛兰格尔岛周围的卡门涡街高速流低速流自由剪切

2、层受到扰动界面变形后的情况K-H不稳定性的产生机理受阻减速，压力升高，产生高压区高压导致变形加剧B.T-S(Tollmien-Schlichting)不稳定性——不可压壁面剪切流的粘性不稳定性C.R-T(Reyleigh-Taylor)不稳定性——重力带来的不稳定性R-T(Reyleigh-Taylor)不稳定性重介质轻介质DBernard热对流不稳定性Barnard热对流的胞格结构二、稳定性问题的常用数学方法——线性稳定性分析Step1:得到线性化的扰动方程控制方程为：已知其具有解令：舍弃高阶小量，得到线性化的扰动方程（1）例如：平板的Blasi

3、us解，槽道的Poiseuille解线性方程Step2:求解的特征值问题什么条件下具有非零解，非零解如何？通常假设在某些方向具有周期性，转化为一维问题数值方法：将（1）离散——代数方程何时有非零解，非零解如何？——特征值问题什么条件下有非零解？特征值问题计算量巨大，目前通常只能处理一维问题三、稳定性问题示例——不可压缩槽道流动的线性稳定性（LST）理论(以二维为例)Step1:获得线性化扰动方程令：Poiseuille解：(2)代入方程（2），并舍去高阶小量得到线性化的扰动方程（3）1）控制方程及边界条件研究扰动发展的空间模式和时间模式扰动源空间模

4、式：任一点的扰动具有时间周期性——符合物理条件假设扰动具有如下形式：沿流向及时间方向具有波动特性称为Tolmien-Schlichting（T-S）波任意扰动可分解为正弦波的叠加——线性系统各成分无相互作用——可独立研究为实数为复数扰动波的振幅沿流向指数变化空间增长率时间模式：扰动具有流向的周期性假设一窗口沿流向运动，研究窗口内扰动的演化为实数为复数扰动波的振幅虽时间变化时间增长率以时间模式为例：（4）（5）（6）线性偏微方程（3）转化成为含参数的线性常微方程组（4）-（6）谱方法的常规做法通过消元法，转化为更高阶的常微方程（不是必须的）常用做法，

5、通常还可以反向为之：高阶方程转化为低阶方程组消去Orr-Sommerfeld（O-S)方程其中：最终，控制方程为O-S方程：边界条件：y=1（固壁）:y=0（中心线，对称）：可以取计算域[-1,1],使用固壁边界条件；也可以取计算域[-1,0],使用固壁及对称边界条件流函数形式的O-S方程引入流函数，使得：计算出后，利用公式计算其他两个量则：令：常数倍满足的方程及边界条件与完全相同。如果恒大于（或恒小于0），则必有小知识：关于O-S方程1）O-S方程适用于不可压平行流的稳定性问题（不仅槽道流）2）准平行流（流线沿x方向接近平行）也可使用（例如边界

6、层流动）3）如果舍去粘性（左端）项，则方程称为Rayleigh方程Rayleigh拐点定理：Rayleigh方程存在不稳定解的必要条件是速度型存在拐点。即存在某点使得若存在无粘不稳定性，该项必有0点。分部积分，并取虚部，得：不存在非稳定解2）O-S方程的解法数学表述——奇性（特征值）问题：参数为何值时，方程有非零解？非零解如何？时间发展槽道湍流：(通常)给定Re及a，问w取何值时，O-S方程有非零解？增长率求解步骤：1）将O-S方程离散，得到线性代数方程组离散方法：差分法、有限元法、谱方法、打靶法……2）求w，使得该方程有非零解（奇性或特征值问题）

7、.求出w局部法：只求出一个w全局法：计算出全部的w