层流的不稳定性及转捩

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1、第8章层流的不稳定性及转捩首先用试验的方法研究由层流到紊流转变规律的是英国人雷诺。1883年雷诺发表了他在曼切斯特大学进行圆管流动试验研究的论文。1930年普朗特在德国哥廷根大学建立了层流稳定性理论。粘性流动中存在两种不同的流动型态：层流和稳流。由于这两种流动具有不同的本质和表现，而且在各种具体边界条件下其流速分布，切应力的大小与分布，能量损失，扩散性质均不相同，所以研究流动在什么情况和条件下游层流转变为紊流具有重要的意义。8.1圆管流动的转捩在进行圆管流动试验时，随着圆管流动雷诺数的不同，在管中将两

2、种完全不同的流动型态。流动雷诺数较小时，管中的每一个流体质点均沿着与流道中心线平行的直线匀速前进。不同流层的流体质点互不相扰，互不掺混，是为层流。当雷诺数增加到一定数值时，流动变得杂乱无章，不同流层的流体质点相互掺混，曲线蜿蜒曲折，由于掺混而引起不同流层之间的能量交换，一点处的流速和压强均呈随机的脉动现象而断面上的时间平均流速的分布趋于均匀化，这就是紊流。钱宁教授在它的《泥沙运动力学》一书中曾做过一个生动的比喻，比喻层流恰似一对排列整齐、训练有素的士兵列队沿街道前进，而紊流则是沿街道进行的一群醉汉，虽

3、然总体上仍沿街道前进，但每一个醉汉却杂乱无章的运动。由层流向紊流转捩的雷诺数成为临界雷诺数圆管流动的临界雷诺数：(8.1.1)式中表示圆管断流面平均流速，为圆管直径。当雷诺数在临界雷诺数一下时，即使存在对水流的强烈扰动，扰动将由于流体的粘性而衰减，流动仍继续保持层流状态。只有在流动雷诺数大于临界雷诺数时，扰动在流动中不仅不会衰减，而且逐渐放大，层流才会由于扰动而转变为紊流。在层流中水头损失与流速的一次方程正比，而在紊流中水头损失与流速的平方成正比。水头损失增加的原因在于紊流中动量的横向扩散和传递。当雷

4、诺数在临界雷诺数附近的一个范围内，流动具有间歇性，它可能是而为层流，时而为紊流。罗塔在1956年所发表的在圆管中距管轴中心不同距离（为圆管半径）处量测的流速随时间变化的纪录如图8-1中所示，可以看出这种现象。图8-1紊流中的间歇现象这个流速纪录是在雷诺数是由热线风速计量测的。图中表示的流速有时是层流，有时是脉动剧烈的紊流，而紊流的出现在时间上又是随机的。在距圆管中心较近处，层流的流速大于紊流的时间平均流速值而靠近管壁处则恰恰相反。这种时而层流时而紊流的流动现象常用间歇系数来表示它的特性。间歇系数的定义

5、为：(8.1.2)式中表示在测量过程中流动呈现脉动的部分时间而则为总的两侧时间。如果，表示在整个量测时段中流动均呈现脉动，是为紊流。反之当则表示整个量测时段均为层流,没有紊流脉动出现。8.2壁面边界层流动的转捩边界层中的流动同样存在转裂的问题，而且边界层流动的各种特性都强烈地受流动型态的影响。边界层的转捩同样存在临界雷诺数，而且临界雷诺数还受其它很多因素，如来流紊流度，壁面性质，压强梯度等的因素。对于顺流放置的平板，在平板前端边界层总是层流流动，但当距平板前缘一定距离后，边界层雷诺数达到临界雷诺数，边

6、界层内的流动将由层流向紊流过渡。平板边界层的雷诺数：(8.2.3)如果来流紊流度甚小，有时可达到。转捩可以从流速、压强等物理量开始出现随机脉动现象来判断。也可以很容易的从流速图形看出，当由层流边界层通过转捩点变为紊流边界层，边界层厚度突然曾厚。形状参数则由层流时的下降到紊流边界层的。这是由于在中，紊流边界层由于流速分布更去均匀化而减小，由于阻力增加而加大的原故。平板层流边界层中档雷诺数达到临界雷诺数，则在平板的某处的某点出突然出现一个个小的紊流区域，称为紊流斑。紊流斑的形状由图8-2所示。图8-2紊流

7、斑由于其各部分流速不同而随流动向下游逐渐扩展，紊流斑周围流体仍处于层流形状而紊流内则为紊流。随着紊流斑的扩展，不同的紊流斑将融合到一起知道边界层内全部变为紊流。图8-2为舒鲍尔和克莱巴诺夫于1955年量测的结果。(a)为平面图，(b)为侧视图。紊流斑是在点人工的发生，图中，，为边界层厚度，试验中来流速度。图中上部①与②为使用热线风速计量测的当紊流斑经过一点是的流速示波图，图中时间间隔为秒。紊流斑流过的部分明显呈间歇性质。自然情况下紊流斑的产生在时间上和空间上升成都是随机的。边界层内的一个局部扰动可能成

8、为紊流斑生成的原因。8.3层流稳定性理论8.3.1层流稳定性基本概念层流稳定性理论的基本点是：层流流动经常会受到一些小的扰动。例如在管流的情况，这些扰动有可能石油管道进口产生的。在边界层流动中这些扰动则可能是由壁面粗糙或外流的某些不规则所产生的。研究层流对这些外来小扰动的抑制能力也就是层流稳定性问题。当这些小扰动叠加到主流流动上以后，就要观察这些扰动时随时间而增长扩大还是随时间而逐渐消失。如果扰动随时间而衰减以至消失，则层流流动是稳定的，反之则流动不稳定