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1、反比例函数复习反比例函数反比例函数的图象和性质现实世界中的反比例关系归纳知识结构图实际应用1.什么叫反比例函数？形如 的函数称为反比例函数。(k为常数，k≠0)其中x是自变量，y是x的函数。2.反比例函数有哪些等价形式？y=kx-1xy=k一、有关概念：练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?是x的反比例函数,k=5;不是反比例函数;是x的反比例函数,k=2;不是反比例函数;练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?不是x的反比例函数;不是x的反比例函数;是x的
2、反比例函数,k=2;是x的反比例函数,①如果y与z成正比例,z与x成正比例,则y与x的函数关系是：③如果y与z成反比例,z与x成正比例,则y与x的函数关系是：②如果y与z成正比例,z与x成反比例,则y与x的函数关系是：④如果y与z成反比例,z与x成反比例,则y与x的函数关系是：y与x成正比例y与x成反比例y与x成反比例y与x成正比例请判断3.若y=(a+2)xa2+2a-1是x的反比例函数，则a=.2.若y=-3xa+1是x的反比例函数，则a=；-204.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是().x1234y6897x1234y8543x1234
3、y5876x1234y1A:C:D:B:D练习5.已知y是关于x的反比例函数,当x=-3时，y=0.6;求函数解析式和自变量x的取值范围。因为当x=-3时y=0.6，∴y与x的函数关系式为解:设所以有解得:k=-1.86.已知y与x+1成反比例,当x=2时，y=-1，求函数解析式和自变量x的取值范围。解:设因为当x=2时y=-1，所以有解得:k=-3∴y与x的函数关系式为练习7.已知y与x-2成反比例，并且当x=3时，y=2．求x=1.5时,y的值.因为当x=3时y=2，∴y与x的函数关系式为把x=1.5代入函数关系式得:解:设所以有解得:k=2答:当x=1.5时,y的值为-4.函
4、数反比例函数解析式图象形状k>0位置增减性k<0位置增减性双曲线双曲线两支分别在第一、第三象限在每个象限内y随x的增大而增大双曲线两支分别在第二、第四象限在每个象限内y随x的增大而减小；3.反比例函数的图象和性质:填一填1.函数是函数，其图象为，其中k=，自变量x的取值范围为.2.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.反比例双曲线2x≠0一、三减小＞一3.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.二、四增大＜四练习1.已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图
5、象大致是()xk2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(A)y=-5x-1(B)y=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DCC4.考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x<-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.-1-10那么下列各点中一定也在此图象上的点是()练习1.若点(-m，n)在反比例函数A.(
6、m，n)B.(-m，-n)C.(m，-n)D.(-n，-m)的图象上，C2.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式为.3.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为。4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.y1＞y2yxo-1y1y2AB-24.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.(k＜0)y2＞y1yxo-2Ay1y2-1B4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.(k
7、＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y24.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2做一做PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.(m,n)1ACoyxP解:由性质(2)可得A.S=1B.1
