力矩刚体绕定轴转动微分方程课件.ppt

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1、§6.1力矩刚体绕定轴转动微分方程一.力矩力矩是代数量h使刚体逆时针加速转动，为正数；否则为负。力矩取决于力的大小、方向和作用点位置zA根据牛顿第二定律，第i个质元圆周轨迹切线投影同乘以ri对所有质元求和mihri-fifi二.定轴转动定律刚体的转动定律讨论（2）转动惯量——转动惯性（1）牛顿定律比较：转动惯量J外力矩M内力矩为0外力内力ai=ri三.转动惯量的计算质量连续分布:例均质细棒L、M，绕端点轴z和质心轴z′的转动惯量。zoxdxx解质元质量质元转动惯量z′转动惯量与转轴有关L/2-x质点系：

2、例细圆环绕中心轴旋转的转动惯量例薄圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlomRomrdrRdm转动惯量解解转动惯量取决于转轴、刚体形状及质量。它反映了质量相对转轴在空间的分布。dm转动惯量平行轴定理dCmz例均匀细棒的转动惯量mL:刚体绕平行轴的转动惯量:刚体绕质心轴的转动惯量:两轴间垂直距离计算转动惯量的两个定理L/22.(薄板)垂直轴定理例如求对薄圆盘的一条直径的转动惯量已知mx,y轴在薄板内；z轴垂直薄板。zxyzxyR(1)滑轮的角加速度(2)如以重量P=98N的物体挂在绳端，计算滑轮的角加速度解(1)(2)

3、四.转动定律的应用举例例求滑轮半径r=20cm，转动惯量J=0.5kg·m2。在绳端施以F=98N的拉力，不计摩擦力。均匀细直棒m、l，可绕轴O在竖直平面内转动，初始时它在水平位置求它由此下摆角时的Olmx解dm质元gdm转动定律例dm重力矩dxx重力对整个棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩rdr圆盘以0在桌面上转动,受摩擦力而静止例求到圆盘静止所需时间.解细圆环圆盘摩擦力矩dm摩擦力df的力矩转动定律细方框？例一均质棒，长度为l，现有一水平打击力F作用于距轴l’处。求l=?时，轴对棒

4、作用力水平投影Nx=0解设轴对棒的水平分力为Nx由质心运动定理由转动定律打击中心N