c3.1光学谐振腔的衍射理论课件.ppt

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1、上篇激光原理激光原理与技术§3.4稳定球面腔的光束传播特性§3.3高斯光束的传播特性§3.1光学谐振腔的衍射理论2§3.5激光器的输出功率第三章激光的输出特性§3.6激光器的线宽极限§3.2对称共焦腔内外的光场分布§3.7激光光束质量的品质因子M2§3.1光学谐振腔的衍射理论一、惠更斯-菲涅尔原理：惠－菲原理提供了用干涉解释衍射的基础它是研究光衍射现象的基础，也是开腔模式问题的理论基础§3.1.1菲涅耳-基尔霍夫衍射公式惠更斯提出了子波的概念：认为波面上每一点可看作次球面子波的波源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定。菲涅耳

2、引入了干涉的概念：认为子波源所发的波是相干的，空间光场是各子波干涉叠加的结果。二、菲涅耳-基尔霍夫衍射公式图3-1惠更斯-菲涅耳原理设波阵面上任一源点的光场复振幅为，则空间任一观察点P的光场复振幅由下列积分式计算：——源点与观察点之间的距离——源点处的法线与的夹角k——光波矢，为光波波长ds’——源点处的面元功能：如果知道了光波场在其所达到的任意空间曲面上的振幅和相位分布，就可以求出该光波场在空间其他任意位置处的振幅和相位分布。§3.1.1菲涅耳-基尔霍夫衍射公式我们关心的问题：在由无侧面的共轴反射镜构成的开放光学谐振腔区域中，是否

3、存在不随时间变化的稳定的电磁场分布？如何求出这个分布的具体形式？在考察光学谐振腔中电磁场的分布时，我们首先关心的是镜面上的分布，因为镜面一般作为激光输出窗口，而输出激光的场分布就直接与镜面上的场分布有关。1.自再现模概念由于反射镜的有限大小，会引起光波的衍射效应，引起反射回来的光束的强度减弱，同时光强分布也将发生变化。当反射次数足够多时（大约三百多次反射）光束的横向场分布便趋于稳定，不再受衍射的影响。场分布在腔内往返传播一次后能够“再现”出来，反射只改变光的强度大小，而不改变光的强度分布。这种稳态场经一次往返后，唯一的变化是，镜面上各

4、点的场振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。当两个镜面完全相同时（对称开腔），这种稳态场分布在腔内经单程渡越传播后即实现“再现”。这个稳定的横向场分布，就是激光谐振腔的自再现模。§3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程总结：自再现模概念§3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程模:光腔中可能存在的电磁场空间分布状态自再现模：开腔中这种往返一次能再现自身的稳定场分布。（在腔内往返一次后能够“再现”出发时的场分布）2.自再现模积分方程图3-2镜面上场分布的计算示意图图(3-2)所示为一个圆形镜的平行平面腔，镜面和上分别建立了坐

5、标轴,两两相互平行的坐标和。利用上式由镜面上的光场分布可以计算出镜M上的场分布函数，即任意一个观察点P的光场强度。假设为经过q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布，表示光波经过q+1次渡越后，到达另一镜面所形成的光场分布，则与之间应满足如下的迭代关系：(3-2)§3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程(3-2)考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和相位移动的常数因子以外，应能够将再现出来，两者之间应有关系：(3-3)σ——与坐标(x,y)及(x’,y’)无关的复常数综合上两式可得：§3.1.2光学谐振腔的自再现模

6、积分方程(3-5)去掉q，得自再现模积分方程(3-4)自再现模积分方程L——腔长R——反射镜曲率半径a——反射镜的线度①∵θ很小　∴cosθ=1，1+cosθ=2②ρ≈L（注意：指数中的ρ一般不能用L代替）将以上近似代入(3-5)，得到自再现模所满足的积分方程（不受衍射影响的稳态场分布函数）因为(3-5)§3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程近似处理：和的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模。(3-6)称为积分方程的核。其中(3-7)§3.1.2光学谐振腔的自再现

7、模积分方程将以上近似代入(3-5)，得到自再现模所满足的积分方程(3-5)3.积分方程解的物理意义(1)本征函数和激光横模本征函数(复函数）表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模，通常叫做“横模”，m、n称为横模序数。它的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。图3-3为各种横模光斑。图3-3横模光斑示意图(横模)标记:m,n——横模序数§3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程——基模(2)本征值和单程衍射损耗、单程相移损耗包括衍射损耗和几何损耗，但主要是衍射损耗，称为单程衍射损耗，

8、用表示。定义为本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为§3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程3.积分方程解的物理意义本征值的模反映了自再现模在腔内单程渡越时