光学谐振腔的衍射理论

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1、引言前两章由发光的物理基础出发,讨论了激光产生的工作原理、在激光谐振腔中受激辐射大于自发辐射而导致光的受激辐射放大的过程和条件；为研究激光的输出特性（从激光谐振腔中传播到腔外的光束的强度与相位的大小与分布）建立了基础。1激光器作为光源与普通光源的主要区别：激光器有一个谐振腔。谐振腔作用：倍增激光增益介质的受激放大作用长度以形成光的高亮度；提高了光源发光的方向性；由于激光器谐振腔中分立的振荡模式的存在，大大提高了输出激光的单色性，实现了高度的相干性，改变了输出激光的光束结构及其传输特性。本章从谐振腔的衍射理论开始研究激光输出的高斯光束传播特性，激光器的输出功率以及激光器输出的线

2、宽极限。2在开腔中存在怎样的电磁场本征态（即：不随时间变化的稳态场分布）?如何求场分布?与输出相关的是镜面上的场!稳态场分布的形成:可看成光在两镜面间往返传播的结果!方法一个镜面上的场另一个镜面上的场求解衍射积分方程!第3章激光器的输出特性33.1.1惠更斯-基尔霍夫衍射公式一.惠更斯-菲涅尔提出子波及子波干涉的概念1)波传到的任意点都是子波的波源2)各子波在空间各点进行相干叠加概括为：波面上各点均是相干子波源惠－菲原理提供了用干涉解释衍射的基础菲涅耳发展了惠更斯原理从而深入认识了衍射现象它是研究光衍射现象的基础，也是开腔模式问题的理论基础4二.惠更斯－菲涅耳原理图3-1惠更

3、斯-菲涅耳原理设波阵面上任一源点的光场复振幅为，则空间任一观察点P的光场复振幅，由下列积分式计算：——原点与观察点之间的距离——原点处的法线与的夹角k——光波矢，为光波波长ds’——原点处的面元功能：如果知道了光波场在其所达到的任意空间曲面上的振幅和相位分布，就可以求出该光波场在空间其他任意位置处的振幅和相位分布。53.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程一、开腔模的一般物理概念1、理想开腔模型两块反射镜面放在无限大的均匀的各向同性介质中。2、决定腔模形成的损耗：主要是腔镜边缘的衍射损耗，其他的损耗只使横截面上各点的场按照相同比例衰减！可忽略腔侧壁的不连续性，决定衍射效应的孔

4、径由镜的边缘决定！二、自再现模概念1.模:光腔中可能存在的电磁场空间分布状态62、稳态场的形成——模的“自再现”镜1上的场分布，到达镜2时，由于衍射，要经历一次能量的损耗和场分布的变化，中间能量损失小，镜边缘损失大，每单程渡越一次，都会发生类似的能量损耗和场分布变化，多次往返后，从而逐渐形成中间强、边缘弱的基本不受衍射影响的稳态场分布，该稳态场分布一个往返后可“自再现”出发时的场分布，唯一变化是镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减，各点相位发生同样大小的滞后。7横向场振幅分布和相位分布都均匀的平面波入射，经过多次孔阑的衍射影响后，二者都变得不再均匀，成为相对场振幅和相对相位分布

5、都不受衍射影响的稳态场分布。自再现模：往返一次能再现自身的稳态场分布。（在腔内往返一次后能够“再现”出发时的场分布）(2)往返损耗：自再现模往返一次的损耗。(3)往返相移：自再现模往返一次的相位变化，等于2π的整数倍。8三、自再现物理过程的形象化描述和定性解释——孔阑传输9五.自再现模积分方程图3-2镜面上场分布的计算示意图图(3-2)所示为一个圆形镜的平行平面腔镜面和上分别建立了坐标轴,两两相互平行的坐标和。利用上式由镜面上的光场分布可以计算出镜M上的场分布函数，即任意一个观察点的光场强度。假设为经过q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布，表示光波经过q+1次渡越后，到达另一

6、镜面所形成的光场分布，则与之间应满足如下的迭代关系：(3-2)考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和相位移动的常数因子以外，应能够将再现出来，两者之间应有关系：(3-3)σ——与坐标(x,y)及(x’,y’)无关的复常数10综合上两式可得：去掉q，得自再现模积分方程L——腔长R——反射镜曲率半径a——反射镜的线度①∵θ很小∴cosθ=1，1+cosθ=2②ρ≈L（不同的腔面做不同的近似）将以上近似代入(3-5)，得到自再现模所满足的积分方程（不受衍射影响的稳态场分布函数）因为所以作两点近似处理：(3-4)(3-5)11和的下标表示该方程存在一系列的不连

7、续的本征函数解与本征值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模。(3-6)称为积分方程的核。其中(3-7)（3-6）的解包括两个方面:①本征函数是复函数,其模代表镜面上光场振幅分布,幅角代表镜面上光场的相位分布;②本征值σ也是个复数,其模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗.幅角代表单程渡越后模的相位滞后。12六.积分方程解的物理意义(1)本征函数和激光横模本征函数的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。它表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的横向场