高考数学专题复习课件：3-2-2.ppt

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1、课时2导数与函数的极值、最值题型一　用导数解决函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值【例1】设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)【解析】由题图可知，当x＜－2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜1时，f′(x)＜0；当1＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0.由此

2、可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．【答案】D【方法规律】(1)求函数f(x)极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值．(2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有极值，那么y＝f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值．【方法规律】求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在

3、(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．【答案】D【方法规律】求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．跟踪训练3(2017·江西鹰潭余江一中二模)已知函数f(x)的定义域是R，f′(x)是f(x)的导数，f(1)＝e，g(x)＝f′(x)－f(x)，g(1)＝0，g(x)的导数恒大于零，则函数h(x)＝f(x)－ex(e

4、＝2.71828…是自然对数的底数)的最小值是()A．－1B．0C．1D．2【答案】B当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：【答题模板】用导数法求给定区间上的函数的最值问题一般可用以下几步答题第一步：(求导数)求函数f(x)的导数f′(x)；第二步：(求极值)求f(x)在给定区间上的单调性和极值；第三步：(求端点值)求f(x)在给定区间上的端点值；第四步：(求最值)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较，确定f(x)的最大值与最小值；第五步：(反思)反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范．【温馨提醒】(1)本题考查求函数的单调区间，求函数

5、在给定区间[1，2]上的最值，属常规题型．(2)本题的难点是分类讨论．考生在分类时易出现不全面，不准确的情况．(3)思维不流畅，答题不规范，是解答中的突出问题.►方法与技巧1．如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．2．求闭区间上可导函数的最值时，对函数的极值是极大值还是极小值可不作判断，直接与端点的函数值比较即可．3．当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值必为函数的最值．4．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，含参数时，要讨论参数的大小．►失误与防范1．求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，

6、可使问题直观且有条理，减少失分的可能．2．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．3．函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值.