高考数学专题复习课件：13-2.ppt

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1、§13.2直接证明与间接证明[考纲要求]1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点.2.了解反证法的思考过程和特点．1．直接证明(1)综合法①定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的________，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．推理论证(2)分析法①定义：从_____________出发，逐步寻求使它成立的__________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这

2、种证明方法叫做分析法．要证明的结论充分条件2．间接证明反证法：假设原命题________(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出______，因此说明假设错误，从而证明____________的证明方法．不成立矛盾原命题成立【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明．()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．()(3)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“a

3、(4)×(5)√(6)√【解析】a2－ab＝a(a－b)，∵a0，∴a2>ab.①又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2.【答案】B2．用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根【解析】方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根的反面是

4、方程x3＋ax＋b＝0没有实根，故应选A.【答案】A【解析】a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.【答案】D【答案】a≥0，b≥0且a≠b5．(教材改编)在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为________三角形．【答案】等边【方法规律】(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导

5、出所要求证结论的真实性．(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理．跟踪训练1(2016·北京)设数列A：a1，a2，…，aN(N≥2)．如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有ak＜an，则称n是数列A的一个“G时刻”．记G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合．(1)对数列A：－2，2，－1，1，3，写出G(A)的所有元素；(2)证明：若数列A中存在an使得an＞a1，则G(A)≠∅；(3)证明：若数列A满足an－an－1≤1(n＝2，3，…，N)，则G(A)的元素个数不小于aN－a1.【解析】

6、(1)G(A)的元素为2和5.(2)证明因为存在an使得an＞a1，所以{i∈N*

7、2≤i≤N，ai＞a1}≠∅.记m＝min{i∈N*

8、2≤i≤N，ai＞a1}，则m≥2，且对任意正整数k＜m，ak≤a1＜am.因此m∈G(A)．从而G(A)≠∅.(3)证明当aN≤a1时，结论成立．以下设aN＞a1.由(2)知G(A)≠∅.设G(A)＝{n1，n2，…，np}，n1＜n2＜…＜np.记n0＝1，则an0＜an1＜an2＜…＜anp.对i＝0，1，…，p，记Gi＝{k∈N*

9、ni＜k≤N，ak＞ani}．

10、如果Gi≠∅，取mi＝minGi，则对任何1≤k＜mi，ak≤ani＜ami.【方法规律】(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件．正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键．(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证．(2)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈(m，n)，使得等式f(n)－f(m)＝(n

11、－m)f′(x0)成立．试用这一性质证明：方程f(x)－x＝0有且只有一个实数根．(2)证明假设方程f(x)－x＝0存在两个实数根α，β(α≠β)，则f(α)－α＝0，f(β)－β＝0.不妨设α＜β，根据题意存在c∈(α，β)，满足f(β)－f(α)＝(β－α)f′(c)．因为f(α)＝α，f(β)＝β，且α≠β，所以f′(c)＝1.与已知0＜f′(x)＜1矛盾．又f(x)－x＝0有实数根，所以方程f(x)－x＝0有且只有一个