高考数学专题复习课件：12-4.ppt

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1、§12.4离散型随机变量及其分布列[考纲要求]1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个离散型随机变量的分布列.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．1．离散型随机变量的有关概念(1)随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量；所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量．(2)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表X

2、x1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，具有如下性质：①pi≥0，i＝1，2，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1．离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的___________．概率之和2．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布X01P______p1－p若随机变量X的分布列具有上表的形式，就称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为__________．成功概率【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“

3、×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．()(2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．()(3)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布．()(4)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布．()(5)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.()(6)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．()【答案】(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×(6)√1．袋中有3个白球、5个黑球

4、，从中任取2个，可以作为随机变量的是()A．至少取到1个白球B．至多取到1个白球C．取到白球的个数D．取到的球的个数【解析】选项A、B表述的都是随机事件，选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0，1，2.【答案】C2．(教材改编)从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有()A．17个B．18个C．19个D．20个【解析】X可能取得的值有3，4，5，…，19共17个．【答案】A【答案】D4．随机变量X等可能取值1，2，3，…，

5、n，如果P(X<4)＝0.3，则n＝________．【答案】105．(教材改编)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．【方法规律】(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．(2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式．跟踪训练1设离散型随机变量X的分布列为X0

6、1234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；(2)

7、X－1

8、的分布列．【解析】由分布列的性质知：0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3.首先列表为X012342X＋113579

9、X－1

10、10123从而由上表得两个分布列为(1)2X＋1的分布列2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)

11、X－1

12、的分布列

13、X－1

14、0123P0.10.30.30.3题型二　离散型随机变量分布列的求法命题点1与排列组合有关的分布列的求法【例2】(2015·重庆改编)端午节吃粽子

15、是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽的个数，求X的分布列．命题点2与互斥事件有关的分布列的求法【例3】(2017·泰安模拟)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频

16、率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列．所以X的分布列为故X的分布列为【方法规律】求离散型随机变量X的分布列的步骤：①理解X的意义，写出X可能取的全部值；②求X取每个值的概率；③写出X的分布列．求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识．跟踪训练2(1)4支圆珠笔标价分别为10元、20元、30元、40元．①从中任取一支，求其标价X的分布