妙用“设而不求”法巧解五则应用题.doc

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1、妙用“设而不求”法巧解五则应用题对于某些较为复杂的应用题，倘若仅直接设元，很难翻译出数量关系式，此时可以通过引进辅助元，并依据题意翻译出含辅助元的数量关系式，建立方程（组）或不等式（组）等等；而这时的辅助元只起着桥梁作用，往往在求解过程可以整体求出或者在写出结果时可被消去，像这样的求解方法叫做设而不求法。怎样应用设而不求法解应用题呢？下面本文结合五则不同类型的应用题向同学们详细介绍：第一则：追及问题例1一客船逆水行使，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用5分钟，问乘客丢失了物品是几分钟后发现的？解：设分钟后发现所丢物品，船静水速为,水

2、速为,依题意得，展开化简得又∵∴答：乘客5分钟后发现所丢物品。第二则：工程问题例2江堤边一洼地发生了管涌，江水不断涌出，假定每分钟涌出的数量相等，如果用2台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完。如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要多少台抽水机？解：设开始抽水前管涌已经涌出的水量为立方米，管涌每分钟涌出的水量为立方米,又设每台抽水机每分钟可抽水立方米（），依题意得：解得如果要在10分钟内抽完水，至少需要的抽水机台数为（台）答：至少需要6台抽水机。第三则：面积问题例3如上图所示，四边形和四边形都是正方形，已知，求.解：设正方形和正方形的边长分别是和，

3、依题意得：，∴又∵,∴第四则：浓度问题例4有盐水若干千克，第一次加入固定水后，盐水浓度为3%，再加入同样多的水，盐水浓度为2%，若再加入同样多的水，则盐水浓度为多少？解：设原有盐水千克，每次加千克水，第三次加水后，盐水浓度为%，依题意得：①②由①×100整理得，则有③把③代入②得解得答：第三次加水后，盐水浓度为%。第五则：买卖问题例5张华买了3千克牛肉，2千克草鱼，2千克虾花去80元；李平买了5千克牛肉，2千克草鱼，3千克虾花去115元。当牛肉、鱼和虾价格不变时，王欢买1千克牛肉，2千克草鱼，1千克虾花去多少钱？解：设牛肉、草鱼和虾每千克的价格分别是元、元、元，依题意得：①②

4、由①×2－②得答：王欢买1千克牛肉，2千克草鱼，1千克虾花去45元。综上可见，虽然“设而不求”法引进多个辅助元，从表面上看好像给解题带来一定的繁琐，但只要我们仔细审题，挖掘出题意中含有辅助元的所有数量关系式，建立有关方程（组），再结合整体思想求解，即可把问题化繁为简，化难为易。