高中数学选修2-2教学课件4_3_2《函数的极值与导数》（1）.ppt

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1、绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。数学是人类最高超的成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，行动指南：策略＋方法＋勤奋＋信心＋恒心＝成功我行我能我要成功我能成功1、观察图（1）中a点的函数值f(a)，比较它与其临近点的函数值！观察下图中的曲线图（1）图（2）2、观察图（2）中b点的函数值f(b)，比较它与其临近点的函数值！开胃果我行我能我要成功我能成功开胃果我行我能我要成功我能成功思考：函数y＝f(x)在点x＝0，x＝2处的函数值

2、，与它们附近所有各点处的函数值，比较有什么特点?。2、观察函数的图象，f(0)f(2)这时的函数值叫做函数的极值探究（3）在点附近,的导数的符号有什么规律?（1）函数在点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2）函数在点的导数值是多少?(图一)问题：探究(图一)(图二)极大值f(b)点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.极小值f(a)思考

3、：极大值一定大于极小值吗？我行我能我要成功我能成功一般地，设函数f(x)在点a、b附近有定义，如果对a附近的所有的点,都有f(x)﹤f(a),我们就说f(a)是函数f(x)的一个极大值,记作:y极大值=f(a)；函数极值的定义数学建构如果对b附近的所有的点,都有f(x)﹥f(b)，我们就说f(b)是函数f(x)的一个极小值，记作:y极小值=f(b).点a叫做函数y=f(x)的极大值点.极大值与极小值统称为极值.点b叫做函数y=f(x)的极小值点.1、极值是局部性质还是整体而言？2、极值唯一吗？3、极大值与

4、极小值大小关系是否确定？oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))我行我能我要成功我能成功回味反思观察下列图像，结合定义思考以下问题：（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)oa

5、x0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)增f(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？导数左正右负为极大，右正左负为极小我行我能我要成功我能成功数学建构函数左增右减为极大，右增左减为极小（1）如图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？（2）如果把函数图象改为导函数的图象?随堂练习答：1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(

6、x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x)的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。函数y=f(x)的导数y'与函数值和极值之间的关系为()A、导数y'由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y'由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y'由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y'由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D我行我能我要成功我能成功学生活动练习1(-∞,-2)当x变化时,f(x)、

7、f(x)的变化情况如下表：我行我能我要成功我能成功小试牛刀篇f(x)f(x)x∴当x=-2时,y极大值=17/3；当x=2时,y极小值=-5.-2(-2,2)2(2,+∞)+00-+极大值f(-2)极小值f(2)解:∵又∵f(x)=x2-4,由f(x)=0解得x1=2,x2=-2.练习2求下列函数的极值:解:令解得列表:x0f(x)+单调递增单调递减–所以,当时,f(x)有极小值练习2求下列函数的极值:解:解得列表:x(–∞,–3)–3(–3,3)3(3,+∞)00f(x)–++单调递增单调递减单调

8、递增所以,当x=–3时,f(x)有极大值54;当x=3时,f(x)有极小值–54.练习2求下列函数的极值:解:解得所以,当x=–2时,f(x)有极小值–10;当x=2时,f(x)有极大值22.解得所以,当x=–1时,f(x)有极小值–2;当x=1时,f(x)有极大值2.练习3下图是导函数的图象,在标记的点中,在哪一点处(1)导函数有极大值?(2)导函数有极小值?(3)函数有极大值?(4)函数有极小值?或我行我能我要成功我能成功