二次根式复习及勾股定理提高题.doc

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1、二次根式知识与题型梳理1.二次根式的概念:式子叫做二次根式.例1.下列各式1)，其中是二次根式的是_________（填序号）．2.二次根式有意义的条件式,无意义的条件式例2.x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：(1);(2);(3)(4);(5);(6);3.二次根式的性质:(1)();(2)例3．（1）;（2）若1

2、根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)2.化简下列二次根式：=；==；将根号外的a移到根号内，得5.同类二次根式:二次根式化成后，如果则这几个根式叫叫同类二次根式.例5．1.下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2.若是同类最简二次根式，则m=,n=6.分母有理化：(1).把分母中的化去的过程称为分母有理化.(2).两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果就称它们是互为有理化因式.例6．1.写出下列二次根式的一个有理化因式；；；2.的倒数是；的倒数是3.；；（3）7.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化

3、成再．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为．·=（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．例7．计算（1）-（+）（2）9÷3×（3）（4）·（-）÷（m>0，n>0）（5）（6）例8．先化简，再求值：（1）求的值，其中（2）先化简，再求值：其中x＝例9．（1）解不等式（2）解不等式例11．已知m,m为实数，满足，求6m-3n的值。1．①；②。2．二次根式有意义的条件是。3．若m<0，则=。4．成立的条件是。5．比较大小：。6.观察下列各式：=2,=3,=4,……请你将猜想到的规律用含自

4、然数n(n≥1)的代数式表示出来是。12.已知，则4x-y=。13.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.14.下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．15.若，则（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤317.下列说法正确的是（）A．若，则a<0B．C．D．5的平方根是勾股定理图43.已知一个三角形的三边长分别是1cm，1cm和cm则这个三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形10.如图2，以Rt△ABC的三边为直径向外作半圆，其面积分别是,若，则。13.在△ABC中，∠C=90°，AC=21cm，BC

5、=28cm.（1）求△ABC的面积；（2）求高CD。15.如图4，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积.【考点一：勾股定理（1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（2）结论：①有一个角是30°的直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的一半。②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。例题：例1：已知直角三角形的两边，利用勾股定理求第三边。（1）在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=

6、___________；②若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。（2）如果直角三角形的两直角边长分别为，2n（n>1），那么它的斜边长是（　　）A、2nB、n+1C、n2－1D、（3）在Rt△ABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（）A.B.C.D.以上都有可能（4）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A、25B、14C、7D、7或25例2：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。（1）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_________

7、_。（2）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）A、24B、36C、48D、60（3）已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5B、25C、7D、15考点二：勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系，，那么这个三角形是直角三角形。（2）常见的勾股数：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n

8、,40n,41n)…..（n为正整数）（3）直角三角形的判定方法：