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时间：2020-08-02
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1、等差数列的性质的运用等差数列的性质：（1）等差中项：2an=an+1+an-1(2A=a+b)(2)在等差数列{an}中a1+ana2+an-1——a3+an-2…am+an-m===②上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3成立吗？3.在等差数列{an}中，由m+n=p+qam+an=ap+aq注意：①上面的命题的逆命题是不一定成立的；例1.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例题分析(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8解：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及解：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a1
2、1=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10解：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①又a4a7=187②，解①、②得a4=17a7=11a4=11a7=17或∴d=_2或2,从而a14=_3或31(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.课堂练习：1.在等差数列{an}中，a1-a5-a9-a13+a17=-6，则S17=.2.在等差数列{an}中，a5+a10+a15+a20=20，则S24=.3.在等差数列{an}中，S6=65，a7+a8+a9+a10+a11+a12=-15，则
3、a13+a14+a15+a16+a17+a18=.102120-95例2一个等差数列的前四项的和为26，最后四项的和为110，所有项的和为187，则该数列共有多少项？
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