飞行动力学第5章椭球形地球情况下飞行器运动方程.ppt

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1、飞行动力学第5章椭球形地球情况下飞行器的运动方程5.1地球的参考椭球模型5.1.1参考椭球的几何性质NSRPRE长半轴（赤道半径）RE=6378.140km短半轴（极半径）RP=6356.755km扁平率平均半径地心纬度EM从地心E到M点的直线与赤道平面之间的角度地理纬度椭球面在点M的当地法线与赤道平面之间的角度。上述关系仅对于地面点成立。R地心到表面点的距离对参考椭球，纬度有两个，经度只有一个。与对应的经度用表示，与对应的经度用表示。下垂点（星下点）ECC’h通过飞行器质心C的当地铅垂线（参考椭球的当地法线）与

2、地球表面的交点。已知地心距离r和地心维度时，高度和下垂点的地理纬度可用下式计算高度h的距离。r飞行器位置确定：高度h；下垂点经度；大地纬度。5.1.2椭球形地球的引力地球中心引力场质量为M的质点对另一个质量为m的质点的引力为Mm万有引力常数两质点间的距离可以证明：质量为M的球体对另一个质量为m，在球体以外且离球体中心的距离为r的质点产生的引力为为方便，把引力常数G和地球质量M结合成一个常数，称为地球引力常数引力加速度引力势地球引力场是保守力场，它具有位势，称为引力势。引力势是矢径的函数引力势的梯度决定引力加速度引

3、力势是单位质量的物体从零势面（通常取无穷远处为零势面）移动到由决定的位置时引力所做的功。如果引力场是前述的中心引力场，则当物体从处移动到处时，引力所做的功为所以中心引力场的引力势为如果引力势以直角坐标x、y、z为自变量，即，则引力加速度的各分量为如果引力势以球坐标r、、为自变量，即，则引力加速度的各分量为思考：1）这三个分量各沿什么方向？2）此式怎么得到的？椭球形地球引力椭球形地球的引力势为式中：J2=0.00108263，是二阶带谐系数。引力加速度分量：径向分量（向上）子午向分量（水平向北）纬线向分量（水平向东

4、）引力加速度指向地心吗？当地铅垂坐标系Su的zu轴还是铅垂的吗？（拟铅垂坐标系）在拟铅垂坐标系中引力加速度分量如何表示？xuyuzu在拟铅垂坐标系中转化到地球坐标系Se中5.1.3补充坐标系——当地铅垂坐标系Sv原点C：位于飞行器质心zv轴：当地铅垂向下ECzuzvxvxuxv轴：在当地水平面内指向北yv轴：在当地水平面内指向东上式中5.2以地面坐标系为参考基准的飞行器质心运动方程Nxgzgyg原点G：地面上某一点（通常为起飞点）zg轴：当地铅垂向下xg轴：在当地水平面内指向前方Gyg轴：在当地水平面内,与其它两

5、轴构成右手坐标系。地面坐标系的特征参数原点G的经度原点G的地理纬度原点G的高度hGxg轴的大地方位角AG5.2.1地面坐标系此矩阵为常值矩阵5.2.2质心运动的动力学方程相对地球的质心动力学方程矢量形式地面坐标系Sg与地球固连相对地球的质心动力学方程在地面坐标系中的矩阵形式5.2.3质心运动的运动学方程GEC投影到地面坐标系用于计算动力学方程5.3飞行器的转动运动方程飞行器在本体坐标系中的惯性矩阵，通常为常值飞行器角速度在本体坐标系中的分量列阵作用于飞行器的相对于本体坐标系原点的外力矩在本体坐标系中的分量列阵5.

6、3.1动力学方程5.3.2运动学方程绝对姿态与相对姿态定义发射或起飞惯性坐标系Sj：在初始时刻与地面坐标系Sg重合，但停留于惯性空间，不随地球旋转而旋转。飞行器本体坐标系Sb相对Sj的姿态称为绝对姿态，以绝对姿态角、、来描述。飞行器本体坐标系Sb相对Sg的姿态称为相对姿态，以相对姿态角、、来描述。绝对姿态运动学方程（参见平面大地相关内容）运动学方程相对姿态运动学方程运动学方法两个（动）坐标系的姿态运动学关系取决于这两个坐标系的相对角位移与相对角速度，与坐标系是否是惯性坐标系无关。Sb相对Sg的角速度为投影到本体坐

7、标系中运动学方程几何方法已知或已知定义地心赤道惯性坐标系Si：在初始时刻与地心固连坐标系Se重合，但不随地球旋转而旋转。于是在初始（t=t0)时刻有注意到：Si和Sj都是惯性坐标系，Se和Sg都是地球固连坐标系，所以在任意时刻都有或由坐标系的传递关系显然有已知如已知惯性姿态角、、，则容易求得而常值矩阵，一旦地面坐标系确定，此矩阵即已确定Exizi(ze)yixeye5.4运载火箭运动方程的特点5.4.1坐标系定义的特点发射坐标系Sl的定义ylxlzlNAL发射坐标系L原点L：位于发射点轴yl：当地铅垂向上轴xl：

8、当地水平，在名义射击平面内，指向前方轴zl：当地水平，垂直于射击平面，指向右方这个坐标系与地面坐标系Sg没有本质区别，只是坐标轴的方向规定有所不同。姿态角定义的特点ylxlzlLxbybzb由于火箭具有垂直发射段，因而形成姿态角的旋转顺序是：俯仰→偏航→滚转。为小量惯量矩阵的特点xbybzb火箭转动的动力学方程火箭一般为轴对称旋转体，惯量积为零，且（横向转动惯量），即5.