角谷猜想的证明备课讲稿.doc

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1、角谷猜想的证明精品文档角谷猜想 一简介 考拉兹猜想，又称为3n+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是由日本数学家角谷静夫发现，是指对於每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。 　　取一个数字 　　如n=6，根据上述公式，得出6→3→10→5→16→8→4→2→1。（步骤中最大的数是16，共有7个步骤） 　　如n=11，根据上述公式，得出11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。（步骤中最大的数是52，共有1

2、3个步骤） 　　如n=27，根据上述公式，得出:27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233 　　→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276 　　→638→319→958→479→14

3、38→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232 　　→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10 　　→5→16→8→4→2→1。（步骤中最大的数是9232，共有111个步骤） 　　考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤後

4、，最终都会得到1。 注意：与角谷猜想相反的是蝴蝶效应，初始值极小误差，会造成巨大的不同；而3x+1恰恰相反，无论多么大的误差，都是会自行的恢复。 二，逆行思考 　　（一）角谷猜想是说，任何一个自然数，如果是偶数，就除以2，如果是奇数，就乘以3再加1。最后，经过若干次迭代得到1。也就是说，不管怎样迭代，最后都会转移到2^n ；不断除以2以后，最后是1。迭代过程只要出现2的幂，问题就解决了。也就是说，第一个层次是2^n。 　　（二）第二个层次是：所有奇数m乘以3再加上1以后回到的有：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档

5、 m1=（2^n-1）/3。 也就是只要进入m1，只要一步就可以回到2^n。例如： n=4时，m1=5；3×5+1=16。或者：1+2^2=5。 n=6时；m1=21；21×3+1=64。或者：5+2^4=21。 n=8时；m1=85；85×3+1=256。或者：21+2^6=85。 n=10时；m1=341；341×3+1=1024。或者：85+2^8=341。 n=12时；m1=1365；1365×3+1=4096。或者341+2^10=1365。 n=12时；m5461；5461×3+1=16384。即：m（x+1）

6、=m（x）+2^n ……；直到无穷，因为已经知道定理：n是偶数时，3

7、（2^n-1）；m（x+1）=m（x）+2^n。 　　任何奇数进入了以后m1=2^n-1）/3（有无穷多个m1=（2^n-1）/3）问题就解决了，只要一步，就可以回到2^n。我们可以轻而易举地找到任意大的m1。 　　（三），第三个层次是：从一得知，有无穷多个自然数的奇数m1=（2^n-1）/3任何一个奇数，只有进入5；21；85；341；….。问题就解决了。 　　我们仅以第一个5来说，能够回到5的奇数有（5×2^n-1）/3的有： 　　例如： 　　（5×

8、2^1-1）/3=3；3×3+1=10；10÷2=5。 　　5×2^3-1）/3=13；13×3+1=40；40÷8=5。 　　5×2^5-1）/3=53;53×3+1=160,160÷32=5。 　　5×2^7-1）/3=213;213×3+1=640,640÷128=5。 　　n=奇数时都有解，有无穷多个m1=（2^n-1）/3..即2^n

9、（3m1+1）。也就是说，只要进入m1=（2^n-1）/3题就彻底解决了。我们可以轻而易举找到任意大的m1=（2^n-1）/3。 　　（三），从而得知，能够回到5的奇数有有无穷多个

10、，我们仅以13来说，能够回到13的：有17；69；173；277；…；m（x+1）=m（x）+2^n×收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档13。 　　例如17=m2，17×3+1=52；52÷4=13。 17+2^2×13=69；69×3+1=208；208÷16=13。 69+2^4×13=2