角谷猜想的巧妙证明_用覆盖原理三证3x_1问题

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1、34总第13-14期李中平：角谷猜想的巧妙证明角谷猜想的巧妙证明——用覆盖原理三证!!"#问题四川省达州巨全双语学校李中平［关键词］!!"#角谷运算覆盖原理哥德巴赫猜想还难。因为!!"#问题是由日本人角谷把它从本文首先定义关于!!"#问题（角谷猜想）的原始角谷欧洲传入亚洲的，所以亚洲的一些国家和地区又把!!"#问运算和把正整数角谷化两个概念，然后研究有限连续正整题叫做角谷猜想。数的原始角谷运算过程，概括出正整数在原始角谷运算过要证明!!"#问题，只需证明命题#。程中的同路性和有界性；研究原始角谷运算的数位间隔性；命题#全体正整数都可角谷化。接着介绍覆盖，研究正整数角谷化过程的数位

2、覆盖性；最后第2节正整数角谷化同路性和有界性介绍覆盖原理，并用覆盖原理巧妙地证明了角谷猜想，得到应用原始角谷运算法则，先做下面的例题。!!"#问题的第!个证法。例#把正整数%#和’$分别角谷化。第1节原始角谷运算和把正整数角谷化解：（#）%#!’$!!%!#’!1!$!%!#；定义1对于正整数数列1，2，3，4，5，6，7，⋯⋯中的奇（%）’$!!%!#’!1!$!%!#2数，只需乘3加1，把它变成偶数；对于这个正整数数列中的研究例#，不难看出，正整数%#经过一步原始角谷运偶数，就除以2，除以2，⋯⋯，除以2，直到得出的结果是奇算，就被角谷化成了’$，也就是说，把%#和’$分别角

3、谷化数时就不再进行除以2的运算。像这样的运算，本文把它叫的原始角谷运算过程，%#比’$仅多一步，以后的运算过程做问题的原始角谷运算。都相同。像这样，在原始角谷运算过程中，把两个正整数角任选一个正整数，对这个正整数的原始角谷运算结果谷化成同一个正整数的现象叫做这两个正整数角谷化同再连续进行原始角谷运算，最后总可以得出“$!%!#!$!路。%!#!$!%!#!$!%!#!⋯⋯”这个无限循环的结果。正整数角谷化同路是!!"#问题中正整数的原始角谷这个数学问题是一个在%&世纪初起源于美国的有趣运算过程的一个最基本的性质。于是，有的数学游戏，以后由美洲传入了欧洲。%&世纪’&年代，再由定理

4、1（正整数角谷化同路性）对于任意的两个正日本人角谷（()*+,-）把它从欧洲传入亚洲。#&&多年来，世整数!0和!，如果正整数!可角谷化，且正整数!0可角谷界上很多人研究了这个数学游戏。到%&世纪末，数学家们化成正整数!，那么正整数!0可角谷化。用大型电子计算机，已经验证了./#&##以内的所有正整数，定理#的结论显然成立。都得到了这个无限循环的结果。有了定理#，我们可以有效地应用人们已将./#&##以是否对全体正整数进行原始角谷运算，都能得到这个内的正整数都角谷化了的这一成果。无限循环的结果呢？这个问题，就是国际上著名的!!"#问对于任一大于或等于./#&##的正整数，进行原始

5、角谷题。运算，如果某一步得到了不大于’33333333333的一个原始到%&&%年底，全世界没有人能够证明!!"#问题。%&&!角谷运算结果，那么根据定理#，就可以终止角谷运算，得到年’月和%&&$年0月，笔者分别用两个不同的方法给出了判定这个大于或等于./#&##的正整数可角谷化的结论。!!"#问题的证明。在此基础上，本文再给出!!"#问题的第定理2（正整数角谷化有界性）如果对任意一个正!个证明。整数进行原始角谷运算，那么这个正整数及其所有角谷运定义2任取一个正整数，对这个正整数连续进行原始算结果中，有且只有一个正整数的值最大。角谷运算，直到得出的原始角谷运算结果是1时，就终止

6、原这个定理，已在《!!"#问题及其证明》一文中进行了严始角谷运算，这个运算过程叫做把这个正整数角谷化。格的证明，这里不再陈述。如果一个正整数是!"，经过一步或几步原始角谷运算的第3节原始角谷运算的数位间隔性结果是!，为了叙述的方便，那么可说正整数!"角谷化成正在小学数学中，我们已经知道，正整数.03$是有个、整数!。十、百、千共$个数位的四位数，正整数10.#%是有0个数国际上对!!"#问题的称呼不尽相同，或叫做叙拉古问位的五位数，.03$的数位比!.的数位多了两个。像这样，正题，或叫做科拉兹问题，或叫做角谷问题。整数#有$个数位，正整数%有&个数位，它们的数位数的证明!!"#问

7、题很困难，数学家认为证明!!"#问题，比证明差的绝对值$’&是，我们就说正整数#与%数位间隔是····达州职业技术学院学报2006年第1-2期总第13-14期!"#$%&’"()&*+"#,"-&./"%&’&%).0-+%/-&’-"’’0102006年6月35!"#个数位。位的正奇数，所以正奇数$%满足不等式如果两个正整数的数位间隔是2个数位，我们就说这1)10#"2"$*2;23#，#!’(+%两个正整数数位相邻；如果两个正整数的数位间隔是3个对正奇数$%进行一步原始角谷乘