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《3x+3猜想——角谷猜想（3x+1）的姐妹问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3X+3猜想一一角谷猜想（3X4-1）的姐妹问题王晓明摘要：3X+3问题是角谷猜想（3X+1）的延伸，可以说是挛生姐妹问题。对于任何正整数X,如果是奇数就乘以3再加3,如果是偶数就除以2"（加=0丄2,3,・・・・。）,经过一定数次的迭代，最后一定冋到3。关键词：3X+3猜想-’问题对于任何正整数X,如果是奇数就乘以3再加3,如果是偶数就除以2"（加=0,1,2,3,….。），经过一定数次的迭代，最后一定回到3。公式3x+3/八和==....（1）T2〃是指把偶数全部析出。例如X严1,代入（1）式，弓兰=3。（m=l）.X,=3,代入（1）式。3x32+3=3o（m=2）Xf=5,代入
2、公式（1）,西=3记+3=9；兀2=汽丰=15；兀3=3x15+3=32'24X=7,3x?+3=3o23X]=9,兀]3x9+3“3x15+3zxz厂切山上亠、=15,x2=——=3o（回到X=5的伙态）。212411x3+3=36,析出4得9,9-15-3,冋至ijX=5的状态。爼=13,13x3=3=42,,21-33-51-39-15-（回至ijX=5）
3、犬态）。X,=15,回至UX=5状态。X,=17,17->27->21->0至UX=13状态。X}=19,19x3+3=60,回至i」X=15状态。X严21,冋到X=13状态。X,=23,23x3+3=72,,回至i」X=9
4、状态。大家可以自己试试，口前没有发现意外。其中，X,=53用了43步迭代，奇数。比3x+l猜想的27还多。53-81-123-93-141-213-321-483-363-273-411-309-465-699-525-789-1185-1779-1335-501-753-1131--849-1275-957-1437-2157-3237-4857-7287-2733-4101-6153-9231-1731-1299-975-183-69-105-159-15-3・(3X+1问题是说最后所有的数都会回到2〃，即....16,8,4,2,1)o3X+3问题是说最后所有的数都会阿到3(除了
5、x=2wl形的数结果是1以外)3X+1问题公式化才能获得证明实践只有上升到理论才能获得理性认识。公式是实践的理论。(-)，把问题公式化理论化把角谷猜想规则用公式表示:通过下面公式迭代，我们把3x4-1问题转换成为一个迭代方程，也就纳入了一个控制论的体系了,因为,只要有输入,输出,反馈..…等等，我们实际上已经进入了控制理论。(2)这里公式中每一个X都是奇数，m=lZ3，•…。2W直到把3X+1中的偶数析出抵消,使得(2)式右边是奇数为止。如果不是1而是其他奇数，就继续迭代。一直到1为止。最终使得(2)式等于1:^-^=1,....(3)CM/(二)举例彳列女口，兀］=3,x2="=5
6、,兀33x5+1,=124/结束。角谷是说/^AX=l/3/5/7/9/ll「…但可i奇数，直至无穷，经过（2）迭代，都是（3）式等于lo三，问题难倒了全世界的数学家需要证明两个结论以后才有可能完成:1,任何一个X值进入迭代以后不会回到自身,就是不会发生循环。如果发生循环,表明是一个反例，否定了角谷猜想。2,X逬入迭代以后数值不会发散，就是不会越来越大直至无穷，而是在一个有限的范围内更替。四”倒行逆施由把（2）式中的兀2二号詁••…（3）使得（3）式吃=1的坷有：尢产5,21,85,341z1365,5461,21845,..…。因为这个州是把（3）式反推的结果。例如：兀［=5,兀2=
7、3》+1=［；3x5+1=16=24兀1=21,=—~=1；3x214-1=64=261226xx=85,x2=-~~=1；因为3x85+1=256=28；这些吃都是1。9西+3+2"(4)在（4）式二步到位兀3二1的有：313;53,113,227,909z••…。（5）式这个州是把（4）式反推的结果。例如：%,=13，代入公式（3）需要两步：/=3；3+1=5；Xs=3><；+1=1。^x23-1用（5）式即西==13时。用（4）式也可以:9x13+3+2?刁x,=53代入公式（3）需要两步，%2=影甞+1=5,“3=弘秩+1=1。*x25-1有（5）式无==530寸。13用（4）
8、式也是一样兀3=9x53+3+2'9州+3+2㈣+加227西+9+3x2'®+2叱"2°加3•••••••(6)在（6）式三步使得竝=1的有如下形状:2®-1-―x2W，2-1—2x2w,-1“…(?)2加3+〃“+側_2叫+“—3x2%—927形的数:11,17r75,301,1205,…。因为这个西是把（6）式反推的结果。例如%!=75需要3步,X23x75+1=113;3x113+1-?-=8528用(7)式:x=x2!-1=75用(6
