直线的极坐标方程及柱坐标系和球坐标系课件.ppt

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1、§1.3.2直线的极坐标方程答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列出方程(,)=0，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？复习引入：例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪

2、？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。练习：设点P的极坐标为A，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点为直线上异于的点连接OM，﹚oMxA在中有

3、即显然A点也满足上方程。小结：直线的几种极坐标方程(1)特殊位置的直线的极坐标方程：直线极坐标方程图形过极点，倾斜角为αθ=___(ρ∈R)或θ=_____(ρ∈R)(θ=___和θ=_____(ρ≥0))过点(a,0),与极轴垂直________=aαπ+ααπ+αρcosθ直线极坐标方程图形________=a(0＜θ＜π)过点(a,),与极轴平行ρsinθ(2)一般位置的直线的极坐标方程：若直线l经过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，直线l的极坐标方程为：ρsin(α-θ)=.ρ0sin(α-θ0)柱坐标系与球坐标系阅读课本P16

4、---17了解柱坐标系的定义,以及如何用柱坐标系描述空间中的点.一.柱坐标系设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示点Q在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)表示.xyzoP(ρ,θ,Z)Qθ把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标，记作(ρ,θ,Z).其中ρ≥0,0≤θ＜2π,-∞＜Z＜+∞柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换公式为试一试

5、设点的直角坐标为(1，1，1)，求它在柱坐标系中的坐标.点在柱坐标系中的坐标为（，，1）.注：求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致试一试给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置.xyzo注：坐标与点的位置有关二.球坐标系阅读课本P18了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定xyzoPQθrφ设P是空间任意一点，连接OP，记

6、OP

7、=r，OP与OZ轴正向所夹的角为φ.在oxy平面的射影为Q，设P在oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点P的位置就可以

8、用有序数组(r,φ,θ)表示.(r,φ,θ)我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系).有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标，其中xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ空间的点与有序数组(r,φ,θ)之间建立了一种对应关系.空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,φ,θ)之间的变换关系为xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ试一试设点的球坐标为(2，，)，求它的直角坐标.点在直角坐标系中的坐标为（－1，1，－　）.数轴平面直角坐标系平面极坐标系空间直角坐标系球坐标系柱坐标系坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问

9、题的相互转化，从而产生了坐标法.坐标系小结OHMAA、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线()B()C()BOXAB