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1、直线方程（一）复习：1直线的几何要素2斜率的表示k如果直线经过一点（，），斜率为k，设直线上不同于点的任意一点p(x,y)，由斜率公式得OxyP0(x0,y0)P(x,y)思考:1是不是此直线上的点都满足这个方程？2以方程的解构成的坐标的点是否在此直线上？一、直线的点斜式方程：其中，（，）为直线上一点坐标，k为直线的斜率。1、若l过点P(x0,y0)，l∥x轴，k=tanα=0,直线方程为y=y0,符合点斜式2、若l过点P(x0,y0)，l⊥x轴，k不存在,直线方程为x=x0,不能用点斜式过P(x0,y0)的直线有无数条，可分为两类：（1）k存在，y－y0=k(x
2、－x0)（2）k不存在，x=x0练习1：试求满足下列条件的直线方程：1）斜率为5，过点(3,4)2)斜率为0，过点(-3,2)3)斜率为-2，过点(0,-2)点斜式方程：探究：如果斜率可以任意的变化，那么点斜式方程可以表示出过点(，)的所有直线么？练习2：快速回答出下列直线方程经过的点和斜率：1)y-2=-(x+4)2)y=0直线斜截式方程：y=kx+b参数意义：k：表示斜率b：表示直线与y轴交点的纵坐标，我们称为纵截距b说明：1、当k≠0时，方程是一次函数的表达式。2、上述方程是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式（点斜式的特例)3、截距b
3、可以大于0，也可以等于或小于0。4、特别注意截距和距离的区别5、思考一次函数和直线方程的关系例4迅速说出下列直线方程的斜率和纵截距1)y=5x+42)y=-2x-43)y=4例3已知直线的斜率和纵截距如下,请说出直线方程:k=2,b=-42)K=-2,b=3两点式：局限性：不可以表示与x轴平行（y1=y2)的直线以及与x轴垂直的直线（x1=x2）在使用两点式之前需要判断y1=y2和x1=x2练习5：求过以下两点的直线方程。1）A(2,1),B(0,-3)2）C(3,0),D(5,0)3)E(3,5),F(3,7)G(0,5),H(5,0)优先判断练习6：过点（x1
4、，y1）和点（x2，y2）两点的直线方程是（）小结：点斜式：点和斜率局限：和y轴平行的直线不能表示斜截式：斜率和截距优点：方程参数的意义明显局限：和y轴平行的直线不能表示两点式：两点坐标优点：形式优美，对称，具有数学美感局限：与y轴平行的直线不能表示与x轴平行的直线不能表示基础在于点斜式练习1:一直线l过点A(-1，-3)，其倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍,求直线l的方程.2：一根弹簧挂4Kg的物体时，20cm，在弹性限度内，每增加质量1kg，弹簧伸长1.5cm，试用适当的直线方程写出弹簧长度l（cm）和所挂物体质量m（kg）的关系1:一直线l过点A(-1，-
5、3)，其倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍,求直线l的方程.直线方程（二）局限性：不可以表示与两坐标轴平行的直线以及过原点的直线（注意讨论截距不存在的情况）注意第5个练习，联系截距，你能有什么发现？练习：直线2x+y+7=0在x轴的截距和y轴的截距分别是多少？已知一条直线过点（-6，3），横截距是纵截距的3倍，求直线的方程。回顾直线的四种形式a,b存在且都不为零纵截距b，横截距a截距式过两点()()两点式斜率存在斜率k，纵截距b斜截式斜率存在斜率k，定点(）点斜式形式适用范围已知条件方程名称1、对于平面直角坐标系中任一条直线，都有一个表示这条直线的关于x,y的二元
6、一次方程。2、任何关于x,y的二元一次方程都表示一直线。直线方程式的一般式:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)注：①B=0时，x=（斜率不存在）;②B≠0时，③A≠0，B≠0时例:三角形的顶点是A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2)，求这个三角形所在直线的方程。例：经过点A(1,2)并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线.答案:x+y=3,-x+y=1,y=2xCBAyOx直线方程形式的灵活选择技巧直线方程的几种形式都有使用的局限性一般地，已知一点通常选用点斜式；已知斜率选择斜截式和点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式待定系数法是求直线方程最基本、最常
7、用的方法，一般几个待定系数就应列出几个方程（一般，已知一点就待定斜率k，但应注意斜率不存在的情况；如果已知斜率k，一般选择斜截式待定纵截距b；如果已知直线与坐标轴围成三角形的问题就选择截距式，待定横、纵截距）有的直线方程可以同时选用几种形式，但选择的形式不同，导致运算繁简程度不同1、求过点(2,1)和点(a,2)的直线方程.2、求过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.注意各个形式的局限性，分类讨论.3、直线l经过点P(-4,3)与x轴、y轴分别交于A、B两点，且AP:PB=3:5，求直线l的方程.4、如图，在△ABC中，BC边上的高AD所在直
8、线的方程为
