热统第六章课件.ppt

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1、统计物理引言统计物理学与热力学的研究对象是相同的，即研究由大量微观粒子组成的宏观物体的热现象及其规律。但是，二者的研究方法不同。统计物理是从宏观物体内部的微观结构出发，依据微观粒子遵守的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观性质及其规律。统计物理可对特定物质系统的物理性质给出结果，对涨落现象给出解释。在统计物理学中,我们将按照以下三个步骤展开讨论:1）认为宏观物体是由大量微观粒子组成的，粒子遵守（经典或量子）力学运动规律。因此，首先要考虑如何从物质的微观结构入手，描述粒子和系统的微观运动状态；2）认为宏观量是相应微观量的统计平均

2、值。为了得到统计平均值，必须寻找用来计算该平均值的分布函数，这一步是统计物理学的关键所在；3）为了知道用统计方法求得的结果在多大程度上是可靠的，需要计算出所求物理量的涨落。第六章近独立粒子的最概然分布1．统计物理的基本观点和方法：基本观点：①宏观物体是由大量微观粒子组成的。②物质的宏观热性质是大量微观粒子运动的集体表现，宏观物理量是相应微观量的统计平均值。（例：温度）方法：深入到微观，从单个粒子的力学规律以及粒子间的相互作用出发，对大量粒子组成的体系运用概率统计的方法。①研究对象是什么——引入何种假设、模型，如何描述其研究对象

3、的运动状态（力学、几何）；②如何求出概率分布——这是核心；③如何求出热力学量的统计表达式，本章为7、8两章作准备，研究解决前两个问题。2．本章研究的系统：近独立粒子组成的系统任何统计理论要涉及解决以下三个问题：3．最概然分布：①分布：指系统中的粒子在能级上的填布情况。②最概然分布：也称最可几分布，是概率最大的一种分布。③体系有许多种不同的分布，可以证明，最概然分布出现的概率比其余各种所有可能分布的概率之和还要大得多，因此，体系绝大部分时间处于这种分布。因此可用最概然分布代替体系处于平衡态时的分布。④意义：求得最概然分布以后，可

4、求得体系的统计平衡性质。4．本章的知识结构体系：近独立粒子是指粒子间的相互作用非常弱，在粒子运动的过程中大部分时间处于自由态。例如，理想气体分子就是典型的近独立粒子。§6.1粒子运动状态的经典描述现在来讨论前面提到的第一个问题，即如何描述物体(或称系统)的微观运动状态。这里所说的微观运动状态是指系统的力学运动状态。就组成系统的各个微观粒子而言，它们是遵守力学运动规律的。如果粒子遵守经典力学的运动规律，对粒子运动的描述称为经典描述；如果粒子遵守量子力学运动规律，对粒子运动状态的描述就称为量子描述。本节先讨论粒子运动的经典描述。一

5、、粒子微观运动状态的经典描述1．粒子运动状态的经典描述：若粒子的自由度为r，按经典力学，粒子的能量是其广义坐标和广义动量的函数，即：ε＝ε（q1,q2,…,qr，p1,p2,…pr）(6.1.1)上式表示粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的r个广义坐标q1,q2,…,qr和r个广义动量p1,p2,…pr在该时刻的数值所决定。在经典情形，粒子运动状态是由r个广义坐标和r个广义动量描述的。由于动量和坐标是可以连续变化的，所以粒子的能量是连续的。2．μ空间为了用几何方法形象地描述粒子的运动状态，我们可以用r个广义坐标和r个广义动量构

6、成一个2r维空间，称为μ空间。说明：①近独立粒子在某一时刻的力学运动状态可用μ空间中的一个点（称为代表点）来表示。当粒子的运动状态随时间发生变化时，在μ空间中应有一条轨线与之对应。②由N个近独立粒子组成的系统在某一时刻的微观运动状态在μ空间中用N个代表点来表示。对于粒子之间有相互作用的情形，μ空间是无法表示的，这是它的一大缺点。③μ空间只是为了方便而引入的一个抽象空间，μ空间中的一个点代表的是粒子在某一时刻的微观运动状态而不是粒子本身，引入这样的空间只是为了使粒子运动状态的描述更形象、更直观。下面举几个简单实例来说明近独立粒子

7、的经典描述方法.①一维自由粒子:一维自由粒子的自由度数为1，我们只需一个坐标x和一个动量px就可构成二维自由粒子的μ空间。如图6-1-1所示).图6－1－1图6－1－2对于经典粒子，动量原则上可取从－∞到∞的任何数值。而坐标可取从0到容器长度L间的任何值。粒子的一个运动状态（x，px）可用μ空间在上述范围中的一点代表。当粒子以一定动量px运动时，运动状态代表点的轨道是平行于x轴的一条直线（如图6-1-2所示）。。线性谐振子质量为m的粒子在弹性力f=-Ax的作用下，将在原点附近作简谐振动，称为线性谐振子。线性谐振子的自由度为1。

8、在任一时刻，粒子的位置由它的位移x确定，与之共轭的动量为p。线性谐振子的能量为(6.1.3)其中，第一项是振动动能，第二项是振动势能，ω是振子的振动圆频率。我们看到，线性谐振子的运动状态也是由动量和坐标来描述的。由于线性谐振子的自由度数为1，可由x和p为直角坐标构成二维μ空间