海滩占位模型博弈论课件.ppt

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1、海滩占位博弈及其应用小组成员：10902010114兰渚10902010115李航10902010126孙利娟10902010127藤小花10902010133杨俊10902010112黄建祥1为什么会出现这样的情况呢？日常生活中,我们常常会看到这样一种现象,如果在一条街上有两至三个超市的话,这几家超市经常性地会“相依为邻”,选址离得很近。人们会说,倘若超市稍微分散地布置于街上,无疑对市民的购物提供相当的便利,而它们“拥挤”在一起属于资源浪费。2海滩占位博弈模型假设：a较长的海滩上比较均匀地散布着许多日光浴者b甲

2、乙两个小贩卖同质同价的矿泉水c所以人都是完全理性的3海滩占位博弈分析对该模型作一个合乎逻辑的假定:通常情况下,日光浴者总是乐意到距自己最近的摊位购买矿泉水**********************************************0¼½¾1为便于阐述问题,可将海滩表示成长度为1的线段[0,1],“*”表示日光浴者,具体见上图4小贩甲：¼D½小贩乙：¾C½双方斗智博弈的结果将使他们的摊位设置在l/2点附近,甲乙两人相依为邻且相安无事地做起矿泉水的生意。NE(1/2，1/2)5海滩占位博弈支付矩阵1/

3、4点与3/4点的均衡只是一个资源最合理利用的均衡点我们同样可以把1/4点改成[0,1/2]上任一点D，只要D点到中间点距离与乙商贩的选址C点到中点的距离一样则达到均衡，但是这种均衡只是暂时的，经过有限次重复博弈后他们各自都会选址在中间点1/2处。此时达到纳什均衡NE(1/2,1/2)6现在回到超市的位置博弈问题，没有一家超市会将自己安置于长街的一头,只要条件许可,超市将几乎趋向于相依为邻。例如：杨家坪步行街的家乐福和永辉李家沱的新世纪与永辉学校中门外的那两家超市7应用上述对“海滩占位模型”的逻辑分析，可对下列现象

4、进行分析：1、同一城市的两家航空公司开辟飞往同一目的地的航班，常常出现他们各自的起飞时刻被安排在几乎同一时间的现象。2、不少电视台常将黄金播放时段的文艺节目定位与中等趣味以提高自己的收视率的现象。83、四年一度的美国总统竞选中，无论是民主党，还是共和党，其总统候选人花费很大功夫推出的竞选纲领，目的都在争取尽可能多的中间立场的选民的现象。9竞争性政党意识形态中间化例如：英国的工党和保守党加拿大的自由党和进步党之间美国的共和党和民主党10英国两大政党二十世纪五十年代,保守党在看到工党提出的主张、政策为人们所认可时,在

5、重新执政后立刻毫不犹豫地把工党的主张接了过来,接受凯恩斯主义,也大搞起国有化和社会福利来。同样,工党对保守党的有益的主张也毫不客气地实行“拿来主义”。为反映这一特点,人们索性把保守党理论家巴特勒和工党领导人盖茨克尔的名字拼组在一起,创造了一个新的名词“巴茨克尔主义”11借用海滩占位博弈模型来对此进行分析海滩的线段改为由左、中、右三点连成的一条意识形态横轴把两个小贩改为甲乙两个政党把比较均匀地散布着的许多日光浴者改为选民12对该模型作一个合乎逻辑的假定:通常情况下,选民总是乐意选择意识形态与自己思想观念、信仰最相接

6、近的政党。根据这个原则,如果按人们所希望的那样“便于选民辨识”,甲乙两党分别把自己意识形态取向定位于1/4与3/4点是最合理不过的,因为他们将获取几乎一样多的选民支持,得到几乎同样多的执政机会。甲政党：1/4D1/2乙政党：3/4C1/213非均匀分布的海滩占位模型研究去掉均匀分布这一假设下面以两党政治问题为例:选民政治主张服从[0,1]区间上概率密度函数为f(x)的分布设X1为政党1的政治主张X2为政党2的政治主张14党派1的收益函数u1(x1,x2)为:党派2的收益函数u2(x1,x2)为:15两个党派都力求

7、它的收益最大化。设党派2的最优策略为x2(0

8、;当x1>x2时,党派1的收益函数u1(x1,x2)是单调递减的,即当x1>x2时,x1越大越偏离x2,党派1的收益也就越小。恰恰在x1=x2处,党派1的收益函数u1(x1,x2)不可导,且在x1=x2处左导大于0而在x1=x2处的右导数小于0。故如果党派2的最优等略为x2,在完全信息条件下,党派1的最优等略也必为x2,即有x1=x2,也就是说在完全信息条件下,两个党派的