定积分的概念复习进程.ppt

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1、第二节定积分（DefiniteIntegral）(一)目的与要求理解定积分的概念及性质。理解定积分作为变上限的的函数及其求导定理。熟悉牛顿-莱布尼茨((Newton-Leibuniz)公式。熟练掌握定积分的换元积分法,分部积分法。abxyo实例1（求曲边梯形的面积）一、定积分的概念abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．播放观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当

2、分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边

3、梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．曲边梯形如图所示，近似分割曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为求和取极限实例2路程问题（DistanceProblem)把整段时间分割成若干小时间段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程的近似值,再相加，便得到路程

4、的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．对于匀速运动，我们有公式路程=速度X时间解决变速运动的路程的基本思路（1）分割部分路程值某时刻的速度（3）求和（4）取极限路程的精确值(2)近似(1)分割(3)求和(4)取极限(2)近似一、定积分的定义定义被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和注意：（2）定义中区间的分法和ix的取法是任意的设某质点作直线运动，速度)(tvv=是时间间隔],[21TT上t的一个连续函数，物体在这段时间内所经过的路程.例1利用定义计算定积分解曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值二、定积分的几何意义abxyooyabxx

5、yoab对定积分的补充规定:说明在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．三、定积分的性质4）（2）说明：可积性是显然的.推论（1）（3）积分中值公式的几何解释：解令于是解小结１．定积分的实质：特殊和式的极限．２．定积分的思想和方法：求和积零为整取极限精确值——定积分化整为零分割直（不变）代曲（变）近似3．定积分几何意义“曲边梯形面积的代数和”4．定积分的性质