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1、函数与导数一、选择题1．已知f(x)＝xlnx，若等于( )A．B．eC.D．ln22、设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )A．0B．1C．2D．33．若函数满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于( )A．－1B．－2C．2D．04．设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a等于( )A．－1B.C．1D.5．设f(x)为可导函数，且＝5，则f′(3)等于( )A．5B．10C．－5D．－106．曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是( )A．y＝7x＋4B
2、．y＝7x＋2C．y＝x－4D．y＝x－27．在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是( )A．(0,0)B．(2,4)C．(，)D．(，)8．设曲线y＝在点(，1)处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于( )A．－1B.C．－2D．29．已知f(x)＝x2－cosx，，则导函数f′(x)是( )1A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数10．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为( )A．3B．2C．1D.11．设函数f(x)＝
3、－，则f(x)( )A．在(－∞，＋∞)内单调递增B．在(－∞，＋∞)内单调递减C．在(－1,1)内单调递减，其余区间单调递增D．在(－1,1)内单调递增，其余区间单调递减12.如图所示是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断中正确的是( )A．函数f(x)在区间(－3,0)上是减函数B．函数f(x)在区间(－3,2)上是减函数C．函数f(x)在区间(0,2)上是减函数D．函数f(x)在区间(－3,2)上是单调函数13．已知函数f(x)＝mx3＋3(m－1)x2－m2＋1(m>0)的单调递减区间是(0,4)，则m等于(
4、 )A．3B.C．2D.14．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间是( )A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)15．若f(x)是定义在R上的可导函数，且对任意x∈R，满足f(x)＋f′(x)>0，则对任意实数a，b( )A．a>b⇔eaf(b)>ebf(a)B．a>b⇔eaf(b)b⇔eaf(a)b⇔eaf(a)>ebf(b)116．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( )A．(－1,1)B
5、．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)17.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为( )A．1B．2C．3D．418．若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b等于( )A．－1B．0C．1D．219．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)F(2x－1)的实数x的取值范
6、围是( )A．(－1,2)B．(－1，)C．(，2)D．(－2,1)20．函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角α为( )A.B．0C.D．121．已知点A(1,2)在函数f(x)＝ax3的图象上，则过点A的曲线C：y＝f(x)的切线方程是( )A．6x－y－4＝0B．x－4y＋7＝0C．6x－y－4＝0或x－4y＋7＝0D．6x－y－4＝0或3x－2y＋1＝022．若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)内存在最小值，则实数a的取值范围是( )A．[－5,0)B．(－5,0)1C．[－3
7、,0)D．(－3,0)23．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是( )A．14或a<124．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是( )A．(0,2]B．(0,2)C．[，2)D．(，2)25．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是( )A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)26．当x∈[－2
8、,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．[－5，－3]B．[－6，－]C．[－6，－2]D．[－4，－3]27．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于( )A．0
