高职应用数学第三节 多元函数的偏导数课件.ppt

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1、第三节多元函数的偏导数一.偏导数概念设二元函数在点的某一邻域内有定义，固定，若极限存在，则称此极限值为在处对的偏导数，记作定义5.3.1固定，若极限存在，则称此极限值为在处对的偏导数，记作如果函数在区域D内每一点处对的偏导数都存在，那么这个偏导数仍是的函数，称为对的偏导数，记作对的偏导数，记作对三元函数,求在点则是固定两个变量的值,如求则是固定,其余类推.的偏导数,注:求时，只要将看成常数对变量求导，求时只要将看成常数对变量求导.例5.3.1求的偏导数（）.解把看成常量对求导得把看成常量对求导得二.偏导数计算例5.

2、3.2求解把看成常量对求导得把看成常量对求导得在点（1，1）处的偏导数就是偏导数在（1，1）处的值，所以例5.3.3解如果先求偏倒数运算比较繁杂,但是若把函数中的固定在,则有从而例5.3.4求三元函数解将看成常量，对求导得将看成常量，对求导得将看成常量，对求导得二元函数的偏导数的几何意义也是曲线切线的斜率。如是曲线在点处的切线的斜率。偏导数的几何意义附：如是曲线在点处的切线的斜率。四个二阶偏导数：三.高阶偏导数例5.3.6求.解不难发现,例5.3.6中两个二阶混合偏导数相等、在区域D内连续，=有关的定理结论请读者查

3、阅其它的教科书.且都是连续的．一般地，如果函数z=f(x,y)的两个混合偏导数区域内有那么在该四.多元函数的全微分1.全微分的基本知识如果函数在处的可以表示为是当时比高阶的无穷小，则称函数在点处可微，称为在点的全微分，记作，即定义5.3.2全增量一般的，如果函数在点处可微，则在点处的两个偏导数存在，且二元函数全微分的概念与公式，均可以直接类推到三元及三元以上的函数.例如：若三元函数的三个偏导数都存在且连接，则其全微分表达式为例5.3.7求函数在点（2，1）处，当时的全增量与全微分.解全增量全微分例5.3.8求函数在

4、点（2，1）处的全微分.解所以例5.3.9求函数的全微分.解所以当很小时，有于是有两个近似公式与2.全微分在近似计算中的应用例5.3.10计算解设，则要计算的数值便是函取x=1,y=2,,有的近似值.数在时的函数值f(0.98,2.03)..