导数及其指导应用测精彩试题.doc

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1、导数及其应用测试题一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3-t2+2t，那么速度为零的时刻是()A0秒B1秒末C2秒末D1秒末和2秒末2曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）ABC和D和3若，则＞0的解集为A．B.C.D.4、（原创题）下列运算中正确的是（）①②③④A①④B①②C②③D③④5、（改编题）下列函数中,在上为增函数的是（）A.B.C.D.6.(改编题)若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值围是()A(-2,2)B[-2,

2、2]C(-∞,-1)D(1,+∞)7设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值围是（）A、B、C、D、8（原创题）若函数在处取最小值,则()ABCD或49设函数f(x)在定义域可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f¢(x)可能为（）xyOxyOAxyOBxyOCxyOD10对于函数f(x)=x3+ax2-x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f(x)=0一定有三个不等的实数根.这四种说法中，正确的个数是()A1B2C3D411函数f(x)＝ex

3、(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为()A[，]B(，)C[1，]D(1，)12设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为()ABCD二填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）13（原创题）已知函数且则.14函数在区间上的最大值是15.已知函数，则f(x)的图象在与y轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为_____________.16（改编题）已知函数有零点，则的取值围是三解答题（本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（改编题）已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数

4、.（1）求的解析式；（2）求在R上的极值.18设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2.（1）求a,b的值；（2）证明：f(x)≤2x-2.19已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值..20（改编题）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>5)千元.设该容器的建造费用为y

5、千元.（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r.21已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）证明：当，且时，.【挑战能力】★1（改编题）对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知,请解答下列问题:（1）求函数的“拐点”A的坐标;（2）求证的图象关于“拐点”A对称.★2设，．（Ⅰ）令，讨论在的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当时，恒有．3已知二次函数对任意实数都满足，且．令．（1）求的表达式；（2）设，，证明:对任意，恒有导数及其应用测试题答案一选择题（本大题共12小题，每小题3分

6、，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】D【解析】.∵s＝t3-t2+2t，∴v＝s′(t)＝t2-3t+2，令v＝0得，t2-3t+2＝0，解得t1＝1，t2＝2.2【答案】C【解析】设切点为，，把，代入到得；把，代入到得，所以和3【答案】C.【解析】4、【答案】A【解析】②；③；，故选A5、【答案】B【解析】C中，所以为增函数.6.【答案】A【解析】.∵由f′(x)=3x2-3=0得x=±1,∴f(x)的极大值为f(-1)=2+a，极小值为f(1)=-2+a，∴f(x)有3个不同零点的充要条件为.即-2

7、；，综合.8【答案】B【解析】.,因为函数在处有最小值,则一定有解得,因为,所以.9【答案】D【解析】当x<0时，f(x)单增，f¢(x)>0;当x>0时，f(x)先增后减，f¢(x)的符号应是正负正，选D10【答案】C【解析】.f′(x)=3x2+2ax-1中Δ=4a2+12>0，故该函数必有2个极值点x1,x2，且x1·x2=-<0，不妨设x1<0,x2>0，易知在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，而f(0)=1，故极大值必大于1，极小值小于1,而方程f(x)=0