高数1期末练习课件.ppt

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1、期末练习1、设f(x)在x0处不连续，则f(x)在x0处必定（）（A）无定义；（B）左、右极限不相等；（C）不可微；（D）不一定可导.2、设f(x)在x0处连续是f(x)在x0处可导的（）.（A）必要非充分条件；（B）充分非必要条件；（C）充分必要条件；（D）无关条件.CA求a，b故解解间断点：x=1,x=-1解解由夹逼定理得3/177.求解:原式=解CB-1-23.证由零点定理,证毕6/9则则由零点定理，得证。证明：D解解解解法线斜率为：解解：解：y是一个5次多项式，最高次幂的系数为解：则F(x)在[0,1

2、]连续，在(0,1)可导，由罗尔定理，即设可导，且在连续，证明证：3、根据罗尔中值定理：存在证明：且F(x)在[0,1]连续，在(0,1)可导，且F(x)在[0,1]连续，在(0,1)可导，即证明：证明：令即且F(x)在[0,1]连续，在(0,1)可导，则F(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，由拉格朗日中值定理，即设f(x)是上的正值可微函数．证明：存在证：4、已知f(x)在[a,b]连续，(a,b)可导，证明证明：则满足拉格朗日中值定理，即（2）则g(x)在[0,1]满足罗尔中值定理条件，例11.设在

3、内可导,且证明至少存在一点使上连续,在证:问题转化为证设辅助函数显然在[0,1]上满足罗尔定理条件,故至使即有少存在一点求证存在使*例.设可导，且在连续，证:设辅助函数因此至少存在显然在上满足罗尔定理条件,即使得则解：x=1是二阶导数的变号点，即拐点的横坐标。解：AADDBC＝解：7.解：形为的积分：则11.求解:令比较同类项系数,故∴原式两边对x求导：解：10、解：12、对称区间上，奇0偶倍1、解15、解得：解：解：5Ｃ解：ＤP<1收敛P>1收敛解0下列反常积分收敛的是：A.B.C.D.答：A10、36/2

4、56设平面区域D由曲线围成，（1）求D面积S，(2)求D分别绕x轴y轴旋转所得旋转体的体积解（1）解之得（2）3117、设平面区域D由围成，（1）求D面积S，(2)求D分别绕x轴y轴旋转所得旋转体的体积解（1）解之得（2）1118、例3.过坐标原点作曲线轴围成平面图形D.(1)求D的面积;(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积.解:(1)设切点的横坐标为则所求切线方程为由切线过原点知的切线.该切线与曲线因此故切线方程为D的面积为1(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积.(2)切线、x轴及直线所

5、围三角形绕直线旋转所得圆锥的体积为曲线、x轴及直线所围图形绕直线旋转所因此所求旋转体体积为1得旋转体体积为C解解之：交点为解由对称性知，总面积=第一象限部分面积的4倍。11/31解利用对称性知，所求面积为上半部的两倍，12/31解：解９.解方程解：Ａ解通解：例7求一连续可导函数使其满足下列方程:提示:令则有线性方程利用公式法可求出例2.且满足方程提示:则问题化为解初值问题:最后求得所以单位向量为：的方向向量：的方向向量：所求平面的法向量：又平面过原点，故：解：即的方向向量：的方向向量：所求平面的法向量：L1上

6、的点（1,2,3）在平面上，所以：解：