中考数学解直角三角形选择题 .pdf

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1、中考数学解直角三角形选择题1.（2014•浙江杭州，第3题，3分）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°考解直角三角形点：分利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可析：求解．解解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，答：又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选D．点本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关评：系．2.（2014•浙江杭州，第10题，3分）已知AD∥BC，AB⊥AD，点

2、E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠D．4cos∠AGB=DEF考轴对称的性质；解直角三角形．点：分连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利析：用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．解解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，答：由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=B

3、E=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF﹣BC=﹣1，∴2BC=2×1=2，5CF=5（﹣1），∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt△ABD中，BD===，sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF，∴4cos∠AGB===，故

4、D选项结论错误．故选A．点本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，评：正方形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解．3.（2014•江苏苏州,第9题3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km考解直角三角形的应用-方向角问题点：分过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直析：

5、角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．解解：如图，过点A作AD⊥OB于D．答：在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选C．点本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造评：直角三角形是解题的关键．4.（2014•山东临沂,第13题3分）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以

6、40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里考解直角三角形的应用-方向角问题点：分如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC析：的长度．解解：如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，答：∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC===，∴BC=20海里．故选：C．点本题考查了解直

7、角三角形的应用﹣方向角问题．解题的难点是推知△ABC是评：等腰直角三角形．5．（2014•四川凉山州，第5题，4分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15mB．20mC．20mD．10m考点：解直角三角形的应用－坡度坡角问题分析：在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．解答：解：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20m．故选C．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练