高中数学选修4―5 不等式选讲绝对值不等式课件.ppt

《高中数学选修4―5 不等式选讲绝对值不等式课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、绝对值不等式高中数学选修4-5绝对值不等式1.(2015山东,5,5分)不等式

2、x-1

3、-

4、x-5

5、<2的解集是(　　)A.(-∞,4)　    B.(-∞,1)　    C.(1,4)　    D.(1,5)答案A　①当x<1时,原不等式等价于1-x-(5-x)<2,即-4<2,其恒成立,∴x<1.②当1≤x≤5时,原不等式等价于x-1-(5-x)<2,即x<4,∴1≤x<4.③当x>5时,原不等式等价于x-1-(x-5)<2,即4<2,无解.综合①②③知原不等式的解为(-∞,4).2.不等式

6、2x-a

7、

8、-1

9、   B.2　    C.8　    D.-8答案C　∵

10、2x-a

11、

12、-10,由

13、2x-a

14、

15、x-1

16、+

17、x+2

18、<5的解集为.答案{x

19、-3

20、2x+3

21、≥2的解集为.答案(-∞,-5]∪解析原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.所以原不等式的解集是.考点一　绝对值不等式的解法典例1已知函数f(

22、x)=

23、x+a

24、+

25、x-2

26、.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤

27、x-4

28、的解集包含[1,2],求a的取值范围.解析(1)当a=-3时,f(x)=当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当2

29、x≤1或x≥4}.(2)f(x)≤

30、x-4

31、⇔

32、x-4

33、-

34、x-2

35、≥

36、x+a

37、.考点突破当x∈[1,2]时,

38、x-4

39、-

40、x-2

41、≥

42、x+a

43、⇔4-x-(2-x)≥

44、x+a

45、⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a

46、≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].方法技巧解绝对值不等式的基本方法:(1)利用绝对值的定义,通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式;(2)当不等式两端均非负时,可通过两边平方的方法,转化为解不含绝对值符号的普通不等式;(3)利用绝对值的几何意义,数形结合求解.1-1(2016课标全国Ⅰ,24,10分)已知函数f(x)=

47、x+1

48、-

49、2x-3

50、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求不等式

51、f(x)

52、>1的解集.解析(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的表达式及图象,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=

53、-1时,可得x=或x=5,故f(x)>1的解集为{x

54、1

55、f(x)

56、>1的解集为.1-2已知函数f(x)=

57、x-2

58、-

59、x-5

60、.(1)证明:-3≤f(x)≤3;(2)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.解析(1)证明:f(x)=

61、x-2

62、-

63、x-5

64、=当2

65、5-≤x<5};当x≥5时,f(x)≥x2-8x+15的解集为{x

66、5≤x≤6}.综上,不等

67、式f(x)≥x2-8x+15的解集为{x

68、5-≤x≤6}.考点二　绝对值不等式的证明典例2已知f(x)=,a≠b,求证:

69、f(a)-f(b)

70、<

71、a-b

72、.证明因为

73、f(a)-f(b)

74、=

75、-

76、==,又

77、a+b

78、≤

79、a

80、+

81、b

82、=+<+,所以<1.因为a≠b,所以

83、a-b

84、>0.所以

85、f(a)-f(b)

86、<

87、a-b

88、.方法技巧含绝对值不等式的证明题主要分两类:一类是比较简单的不等式,往往可通过平方法、换元法去掉绝对值符号转化为常见的不等式证明题,或利用绝对值三角不等式定理;另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式,往往可利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想,或利用一元二

89、次方程根的分布等方法来证明.2-1已知x,y∈R,且

90、x+y

91、≤,

92、x-y

93、≤,求证:

94、x+5y

95、≤1.证明因为

96、x+5y

97、=

98、3(x+y)-2(x-y)

99、,所以

100、x+5y

101、=

102、3(x+y)-2(x-y)

103、≤

104、3(x+y)

105、+

106、2(x-y)

107、=3

108、x+y

109、+2

110、x-y

111、≤3×+2×=1,即

112、x+5y

113、≤1.2-2(2016课标全国Ⅱ,24,10分)已知函数f(x)=+,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,

114、a+b

115、<

116、1+ab

117、.解析(1)f(x)=当x≤-时,由f(x)<2得-2