不等式选讲(选修4―5)ppt课件.ppt

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1、专题七第三讲导练感悟高考热点透析高考冲刺直击高考热点一热点二考情汇总做考题体验高考热点三热点四通法——归纳领悟[做考题　体验高考]高考对本讲内容的考查主要是：(1)绝对值不等式的求解；(2)与绝对值不等式有关的参数问题的求解；(3)绝对值三角不等式、基本不等式、柯西不等式在证明不等式以及求最值中的应用．绝对值不等式的求解[例1]设函数f(x)＝

2、2x＋1

3、－

4、x－4

5、.(1)解不等式f(x)>2；(2)求函数y＝f(x)的最小值．[思路点拨]利用“零点分段法”或“绝对值的几何意义”求解．绝对值不等式的求解

6、方法(1)

7、ax＋b

8、≤c，

9、ax＋b

10、≥c型不等式的解法：①c>0，则

11、ax＋b

12、≤c⇔－c≤ax＋b≤c，

13、ax＋b

14、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a，b的取值求解即可.②c<0，则

15、ax＋b

16、≤c的解集为∅，

17、ax＋b

18、≥c的解集为R.(2)

19、x－a

20、＋

21、x－b

22、≥c，

23、x－a

24、＋

25、x－b

26、≤c型不等式的解法：①令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；②把这些根由小到大排序，它们把实数轴分为若干个区间；③在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的

27、解集；④这些解集的并集就是原不等式的解集.与绝对值不等式有关的参数范围问题解决含参数的绝对值不等式问题，常有以下两种方法(1)将参数分类讨论，将其转化为分段函数解决；(2)借助于绝对值的几何意义，先求出f(x)的最值或值域，然后再根据题目要求，求解参数的取值范围.2．设函数f(x)＝

28、2x－a

29、＋5x，其中a>0.(1)当a＝3时，求不等式f(x)≥5x＋1的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x

30、x≤－1}，求a的值．解：(1)当a＝3时，不等式f(x)≥5x＋1可化为

31、2x－3

32、≥1.由此可得x

33、≥2或x≤1.故不等式f(x)≥5x＋1的解集为{x

34、x≤1或x≥2}．不等式的证明问题不等式证明的常用方法是：比较法、综合法与分析法，其中运用综合法证明不等式时，主要是运用基本不等式与柯西不等式证明，与绝对值有关的不等式证明常用绝对值三角不等式，证明过程中一方面要注意不等式成立的条件，另一方面要善于对式子进行恰当的转化、变形.不等式的综合应用基本不等式和柯西不等式在解决多变量代数式的最值问题中有着重要的应用，运用基本不等式时应注意其条件“一正、二定、三相等”，运用柯西不等式求最值时，关键是进行巧妙的拼凑

35、，构造出柯西不等式的形式.(2)在证明不等式时，根据命题提供的信息选择合适的方法与技巧．如果已知条件与待证明的结论直接联系不明显，可考虑用分析法；如果待证的命题以“至少”“至多”等方式给出或否定性命题、唯一性命题，则考虑用反证法；如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法等．在必要的情况下，可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明．而绝对值三角不等式，往往作为不等式放缩的依据.点击下列图片进入“冲刺直击高考”