高中数学《312复数的几何意义》课件3 新人教a版选修.ppt

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1、3.3复数的几何意义1教学目标：1理解复平面，实轴，虚轴等概念。2理解并掌握复数两种几何意义，并能适当应用。3掌握复数模的几何定义及其几何意义，弄清复数的模与实数绝对值的区别与联系。能力目标：培养学生观察，分析，归纳，总结的的能力。教学重点：复数的几何意义的掌握及应用。教学难点：复数几何意义的应用。2一、复习回顾：1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部，虚部.复数相等实数：虚数：纯虚数：特别地，a+bi=0.a=b=03a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件必要不充分问题1：4问题2:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考:对于

2、任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.虚数不可以比较大小！5复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立平面直角坐标系表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义6yxABCO例1:用复平面内点表示复数(每个小方格的边长是1)：3-2i,3i,-3,0.7yxABCDEO例2:说出图中复平面内点所表示的复数(每个小方格的边长是1)6+7i-6-8+6i-3i2-7i8例3:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+

3、m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。一种重要的数学思想：数形结合思想9变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.10(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。练习.下列

4、命题中的假命题是（）D11xOz=a+biy复数的模Z(a,b)

5、z

6、=a+bi复数模的几何意义：表示复平面内该点到原点的距离12共轭复数当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,我们称这两个复数互为共轭复数.举例:共轭复数的表示:例4:已知复数(2x-1)+i与复数y+(3-y)i互为共轭复数,其中x,y∈Ｒ,求x与y.13练：复数z与所对应的点在复平面内()(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称A14思考：、与之间有什么关系？15例5:求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=5-5i(3)z3=4a-3ai(a<0)(5)(－5a)16思

7、考：(1)满足

8、z

9、=5(z∈R)的z值有几个？(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？17xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足

10、z

11、=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5图形:以原点为圆心,5为半径的圆上185xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足3<

12、z

13、<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–33图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内19练习：练习A5练习B2320复平面内的点复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内

14、的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.小结：21