高中数学 121任意角的三角函数1课件 苏教版必修4 苏教版必修.ppt

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1、1.2.1任意角的三角函数1在初中我们是如何定义锐角三角函数的？复习回顾OabMPc1.2.1任意角的三角函数2OabMPyx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入3yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入﹒﹒o4如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽诱思探究MOyxP(a,b)562.任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点那么:（1）叫做的正弦，记作，即；（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。所以，正弦，余弦，正切都是以

2、角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.7例1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以思考：若把角改为呢?，，实例剖析﹒﹒8例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，分别过点、作轴的垂线、＼于是，∽9设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即任意角的三角函数值仅与有关，而与

3、点在角的终边上的位置无关.定义推广：10于是，巩固提高练习已知角的终边过点，求的三个三角函数值.解：由已知可得：11（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究：三角函数定义域口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”1.三角函数的定义域2.三角函数值在各象限的符号12例3求证：当且仅当下列不等式组成立时，角为第三象限角.①②证明：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限

4、.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.13思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.？14例4确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：（1）因为是第三象限角，所以；（2）因为=，而是第一象限角，所以；练习确定下列三角函数值的符号（3）因为是第四象限角，所以.15例5求下列三角函数值：（1）（2）解：（1）练习求下列三角函数值（2）161.内容总结：①三角函数的

5、概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.归纳总结2.方法总结：3.体现的数学思想：17作业：课本第24页习题1.2A组6、8题.18再见19