任意角的三角函数课件ppt（苏教版必修4）.ppt

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1、1.2.1任意角的三角函数(1)11月20日安宜黄华军日出日落，寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，一个简单又基本的例子便是“圆周上一点的运动”提出问题yxP(x,y)OrOPrα为了回答上述问题，需要将点P表示出来，思考：（1）如图1，以水平方向作参照方向，有序数对（r,α）可以表示点P（2）如图2，以水平线为x轴，圆心O为坐标原点建立直角坐标系，有序数对（x,y)也可以表示点P（3）α,r,x,y之间有着怎样的内在联系呢？图1图2问题1:你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数(正弦,余弦,正切)的定义吗?MOP新课引入MOyx锐角三角函数问题3：如果改变点Ｐ在终边上的位置

2、，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(a,b)诱思探究问题4：怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？设　是任意角，　的终边上任意一点　的坐标是　　　，当角　在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为　，则　　　　　　　　　　　　　．数学理论：1.任意角的三角函数：O说明：（4）任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.活动一、根据定义求三角函数的值于是，练习1已知角的终边过点，求的三个三角函数值.解：由已知可得：解：2.三角函数的定义域：3.正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号：说明：（1）正弦函数值的符号与y的符号相同；余弦函数的符号与x的符号相同；（2）三角函

3、数正值口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．填表角0。90。180。270。360。角的弧度数sincostan4.特殊角三角函数值解：（1）（2）（3）（1）因为是第三象限角，所以；（3）因为=，而是第一象限角，所以；（2）因为是第四象限角，所以.活动二、根据定义求三角函数的值例2确定下列三角函数值的符号：【评】：先判断角所在象限，然后根据“一全正、二正弦、三正切、四余弦”判断三角函数值的符号．例3求函数的值域解：定义域：cosx0∴x的终边不在x轴上又∵tanx0∴x的终边不在y轴上cosx=

4、cosx

5、tanx=

6、tanx

7、∴y=2

8、cosx

9、=cosx

10、tanx

11、=t

12、anx∴y=2

13、cosx

14、=cosx

15、tanx

16、=tanx∴y=0

17、cosx

18、=cosx

19、tanx

20、=-tanx∴y=0（2）、当x是第2象限角时,（3）当x是第3象限角时,（4）当x是第4象限角时,（1）、当x是第1象限角时，所以，值域为{2，-2，0}拓展加深：练习1若角α是第二象限角，且则是第象限角；三巩固提高课堂练习：1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.2.方法总结：3.体现的数学思想：归纳总结