文登考研数学--高数--习题集及其.pdf

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1、第一章函数·极限·连续一.填空题1.已知f(x)sinx,f[(x)]1x2,则(x)__________,定义域为___________.解.f[(x)]sin(x)1x2,(x)arcsin(1x2)11x21,0x22,

2、x

3、21xaxa2．设limtetdt,则a=________.xxaa解.可得eatetdt=(tetet)aeaea,所以a=2.12n3.lim=________.nn2n1n2n2n2nn12n解.n2nnn2nnn2n

4、n12n12n<<n2n1n2n2n2nnn2n1n2n1n2n112n12n12n所以<

5、x

6、14.已知函数f(x),则f[f(x)]_______.0

7、x

8、1解.f[f(x)]=1.5.lim(n3nnn)=______

9、_.n(n3nnn)(n3nnn)解.lim(n3nnn)limnnn3nnnn3nnn=lim2nn3nnn1ax6.设当x0时,f(x)ex为x的3阶无穷小,则a_____,b______.1bx11axex1bxexbxex1axexbxex1ax解.klimlimlimx0x3x0x3(1bx)x0x3exbexbxexalim(1)x03x2ex2bexbxexlim(2)x06x2由(1):lim(exbexbxexa)1ba0x0由(2):li

10、m(ex2bexbxex)12b0x011b,a22117.limcotx=______.x0sinxxcosxxsinxxsinx1cosxsinx1解.limlimlimlimx0sinxxsinxx0x3x03x2x06x6n19908.已知limA(0),则A=______,k=_______.nnk(n1)kn1990n1990解.limlimAnnk(n1)knknk1111所以k－1=1990,k=1991;A，Akk1991二.选择题1.设f(x)和(x)在(－,+)内有

11、定义,f(x)为连续函数,且f(x)0,(x)有间断点,则(x)(a)[f(x)]必有间断点(b)[(x)]2必有间断点(c)f[(x)]必有间断点(d)必有间断点f(x)1

12、x

13、1解.(a)反例(x),f(x)=1,则[f(x)]=10

14、x

15、11

16、x

17、1(b)反例(x),[(x)]2=11

18、x

19、11

20、x

21、1(c)反例(x),f(x)=1,则f[(x)]=10

22、x

23、1(x)(d)反设g(x)=在(－,+)内连续,则(x)=g(x)f(x)在(－,+)内连续,矛盾.所以(d)是答案.f(x)22.设函数f(x)xta

24、nxesinx,则f(x)是(a)偶函数(b)无界函数(c)周期函数(d)单调函数解.(b)是答案.

25、x

26、sin(x2)3.函数f(x)在下列哪个区间内有界x(x1)(x2)2(a)(－1,0)(b)(0,1)(c)(1,2)(d)(2,3)sin2sin2解.limf(x),limf(x),f(0),f(0)x1x044所以在(－1,0)中有界,(a)为答案.x2114.当x1时,函数ex1的极限x1(a)等于2(b)等于0(c)为(d)不存在,但不为x2111x10解.limex1lim(x1)ex1.(d)为答案.x

27、1x1x10x10352n15.极限lim的值是n12222232n2(n1)2(a)0(b)1(c)2(d)不存在352n1解.limn12222232n2(n1)21111111=limlim11,所以(b)为答案.n12222232n2(n1)2n(n1)2(x1)95