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1、下册目录第五讲:多元微分与二重积分…………………2单元一:概念……………………………………………………………………………………….2单元二:偏导与全微分计算……………………………………………………………………….3单元三:隐函数求导(方程或方程组)…………………………………………………………….5单元四:二元极值………………………………………………………………………………….7单元五:交换二次积分次序……………………………………………………………………….9单元六:二重积分计算…………………………………………………………………………...10单元七:二重积分应用…………………
2、………………………………………………………...14第六讲:无穷级数…………………………...15单元一:收敛定义………………………………………………………………………………...15单元二:数项级数审敛…………………………………………………………………………...16单元三:幂级数…………………………………………………………………...………………18单元四:傅里叶级数……………………………………………………………………………...22第七讲:向量代数,解析几何与偏导应用……………..24单元一:向量代数………………………………………………………………………………..24单
3、元二:解析几何………………………………………………………………………………..25单元三:偏导数的几何应用……………………………………………………………………..26单元四:方向导数与梯度………………………………………………………………………..28第八讲:三重积分与线面积分…………………..29单元一:三重积分计算…………………………………………………………………………..29单元二:三重积分应用…………………………………………………………………………..31单元三:第一类线面积分计算…………………………………………………………………..33单元四:第一类线面积分应用………
4、…………………………………………………………..36单元五:第二类曲线积分与Grenn公式………………………………………………………..38单元六:积分与路径无关性……………………………………………………………………..41单元七:第二类曲面积分与Gauss公式………………………………………………………..43单元八:第二类线面积分应用…………………………………………………………………..46单元九:环流量与Stokes公式………………………………………………………………….4748第五讲:多元微分与二重积分单元一:概念1.函数在点[]:连续不可导;:可导不连续;:可导连续不
5、可微;:全微分存在2.函数在点[]:连续不可导;:可导不连续;:可导连续不可微;:全微分存在3.函数(1);(2)在点[]:连续不可导;:可导不连续;:可导连续不可微;:全微分存在4.,其中在含点的邻域内有界,则在点处:[]:连续不可导;:可导不连续;:可导连续不可微;:全微分存在5.设连续,,研究在原点的连续,可导,可微性.[略]6.证明:在点可微,但偏导不连续.[(1)(2),不连续]48单元二:偏导与全微分计算1.,求:.[]2.,的一阶偏导存在,证明:.[]3.,可导,且,证明:.[]4.证明:方程有形如:的解.其中为任一可微函数.[]5.,且当时,,求:.[]6.,
6、,的一阶偏导存在,求:.[]7.设满足,证明:在极坐标下只与极径有关.[]488.设,变换方程:.[]9.证明:若,作变换:,则:[]10.可导,,求:.[]11.具有二阶连续偏导数,求:,其中:(1)[](2)[](3)[略](4)[]12.,求:[略]48单元三:隐函数求导(方程或方程组)1.(1)设,求:.[](2),求:2.确定,其中,求.3.,其中可微,,证明:.[]4.设由方程确定,偏导存在,求[]5.求::(1).[](2)[]6.,求:.[]7.,且由确定,求:.488.(1),求:(2),求:[]9.,求:10.设,其中,可微,且有,求:.]11.,且,当时
7、,若,求在处的全导数[]48单元四:二元极值1.求函数的极值点.极大值点]2.求的极植.[为极大值]3.由确定,求极值[极小;极大]4.有无穷个极大值而无极小值[(极大);(非极值)]5.在上,求距平面的最近点与最远点和最近最远距离.[]6.求满足:的条件极值[]7.经过点的平面与三个坐标面在第一卦限内可围成四面体，求体积最小值[]488.求:在上的最值.[无驻点;(2)]9.求在区域上的最值[(1);(2)]10.抛物面被平面截成椭圆,求原点到该椭圆的最长,最短距离[]11.设,求在条件:下,函数的极
