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时间:2020-08-03
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1、正弦定理习题及答案正弦定理习题及答案一、选择题(每小题5分,共20分)1.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asinB=2,sinA=,则b的值为( )A.2 B.4C.6D.8解析: 由正弦定理得b===4.答案: B2.在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形解析: ∵sin2A=sin2B+sin2C.∴由正弦定理可得a2=b2+c2∴△ABC是直角三角形.答案: C3.在△ABC中,若A=
2、60°,C=75°,b=6,则a等于( )A.B.2C.D.3解析: ∵B=180°-(60°+75°)=45°,∴a===3.答案: D4.在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是( )A.b=10,A=45°,B=70°B.a=60,c=48,B=100°C.a=7,b=5,A=80°D.a=14,b=16,A=45°解析: D中,bsinA=8,a=14,所以bsinA3、那么对应的三边之比为a∶b∶c为________.解析: ∵A∶B∶C=3∶2∶1,A+B+C=180°,∴A=90°,B=60°,C=30°,设===k,则a=ksinA=k,b=ksinB=k,c=ksinC=.∴a∶b∶c=2∶∶1.答案: 2∶∶16.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知a=,b=2,A=60°,则tanB=________.解析: 由正弦定理得sinB==×=,根据题意,得b4、)7.(1)在△ABC中,已知A=30°,a=,b=2,求B.(2)在△ABC中,已知A=60°,a=,b=2,求B.解析: (1)在△ABC中,由正弦定理可得=,解得sinB=∵b>a,∴B>A.∴B=45°或135°.(2)在△ABC中,由正弦定理可得=,解得sinB=,∵b5、90°,A=45°.∴△ABC是等腰直角三角形.☆☆☆9.(10分)△ABC的各边均不相等,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且acosA=bcosB,求的取值范围.解析: ∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B.∵2A,2B∈(0,2π),∴2A=2B或2A+2B=π,∴A=B或A+B=.如果A=B,则a=b不符合题意,∴A+B=.∴==sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A+),∵a≠b,C=,∴A∈且A≠,∴∈(1,).
3、那么对应的三边之比为a∶b∶c为________.解析: ∵A∶B∶C=3∶2∶1,A+B+C=180°,∴A=90°,B=60°,C=30°,设===k,则a=ksinA=k,b=ksinB=k,c=ksinC=.∴a∶b∶c=2∶∶1.答案: 2∶∶16.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知a=,b=2,A=60°,则tanB=________.解析: 由正弦定理得sinB==×=,根据题意,得b4、)7.(1)在△ABC中,已知A=30°,a=,b=2,求B.(2)在△ABC中,已知A=60°,a=,b=2,求B.解析: (1)在△ABC中,由正弦定理可得=,解得sinB=∵b>a,∴B>A.∴B=45°或135°.(2)在△ABC中,由正弦定理可得=,解得sinB=,∵b5、90°,A=45°.∴△ABC是等腰直角三角形.☆☆☆9.(10分)△ABC的各边均不相等,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且acosA=bcosB,求的取值范围.解析: ∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B.∵2A,2B∈(0,2π),∴2A=2B或2A+2B=π,∴A=B或A+B=.如果A=B,则a=b不符合题意,∴A+B=.∴==sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A+),∵a≠b,C=,∴A∈且A≠,∴∈(1,).
4、)7.(1)在△ABC中,已知A=30°,a=,b=2,求B.(2)在△ABC中,已知A=60°,a=,b=2,求B.解析: (1)在△ABC中,由正弦定理可得=,解得sinB=∵b>a,∴B>A.∴B=45°或135°.(2)在△ABC中,由正弦定理可得=,解得sinB=,∵b5、90°,A=45°.∴△ABC是等腰直角三角形.☆☆☆9.(10分)△ABC的各边均不相等,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且acosA=bcosB,求的取值范围.解析: ∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B.∵2A,2B∈(0,2π),∴2A=2B或2A+2B=π,∴A=B或A+B=.如果A=B,则a=b不符合题意,∴A+B=.∴==sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A+),∵a≠b,C=,∴A∈且A≠,∴∈(1,).
5、90°,A=45°.∴△ABC是等腰直角三角形.☆☆☆9.(10分)△ABC的各边均不相等,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且acosA=bcosB,求的取值范围.解析: ∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B.∵2A,2B∈(0,2π),∴2A=2B或2A+2B=π,∴A=B或A+B=.如果A=B,则a=b不符合题意,∴A+B=.∴==sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A+),∵a≠b,C=,∴A∈且A≠,∴∈(1,).
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