正弦定理习题及答案

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1、正弦定理习题及答案一、选择题(每小题5分，共20分)1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinB＝2，sinA＝，则b的值为(　　)A．2　　　　　　　　　　　　B．4C．6D．8解析：　由正弦定理得b＝＝＝4.答案：　B2．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．锐角三角形解析：　∵sin2A＝sin2B＋sin2C.∴由正弦定理可得a2＝b2＋c2∴△ABC是直角三角形．答案：　C3．在△ABC中，若A＝60°，C＝75°，b＝6，则a等于(　　)A.B．2C.D．3解

2、析：　∵B＝180°－(60°＋75°)＝45°，∴a＝＝＝3.答案：　D4．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是(　　)A．b＝10，A＝45°，B＝70°B．a＝60，c＝48，B＝100°C．a＝7，b＝5，A＝80°D．a＝14，b＝16，A＝45°解析：　D中，bsinA＝8，a＝14，所以bsinA

3、90°，B＝60°，C＝30°，设＝＝＝k，则a＝ksinA＝k，b＝ksinB＝k，c＝ksinC＝.∴a∶b∶c＝2∶∶1.答案：　2∶∶16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＝，b＝2，A＝60°，则tanB＝________.解析：　由正弦定理得sinB＝＝×＝，根据题意，得b

4、＝，解得sinB＝∵b>a，∴B>A.∴B＝45°或135°.(2)在△ABC中，由正弦定理可得＝，4解得sinB＝，∵b

5、∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B.∵2A,2B∈(0,2π)，∴2A＝2B或2A＋2B＝π，∴A＝B或A＋B＝.如果A＝B，则a＝b不符合题意，4∴A＋B＝.∴＝＝sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，∵a≠b，C＝，∴A∈且A≠，∴∈(1，)．4